Sr Examen

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Integral de ((dx))/(sqrt(4-x))^(3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  4              
  /              
 |               
 |      1        
 |  ---------- dx
 |           3   
 |    _______    
 |  \/ 4 - x     
 |               
/                
2                
241(4x)3dx\int\limits_{2}^{4} \frac{1}{\left(\sqrt{4 - x}\right)^{3}}\, dx
Integral(1/((sqrt(4 - x))^3), (x, 2, 4))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1(4x)3=1x4x44x\frac{1}{\left(\sqrt{4 - x}\right)^{3}} = - \frac{1}{x \sqrt{4 - x} - 4 \sqrt{4 - x}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (1x4x44x)dx=1x4x44xdx\int \left(- \frac{1}{x \sqrt{4 - x} - 4 \sqrt{4 - x}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x \sqrt{4 - x} - 4 \sqrt{4 - x}}\, dx

      1. que u=4xu = \sqrt{4 - x}.

        Luego que du=dx24xdu = - \frac{dx}{2 \sqrt{4 - x}} y ponemos 2du2 du:

        2u2du\int \frac{2}{u^{2}}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1u2du=21u2du\int \frac{1}{u^{2}}\, du = 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            1u2du=1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

          Por lo tanto, el resultado es: 2u- \frac{2}{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        24x- \frac{2}{\sqrt{4 - x}}

      Por lo tanto, el resultado es: 24x\frac{2}{\sqrt{4 - x}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1(4x)3=1x4x+44x\frac{1}{\left(\sqrt{4 - x}\right)^{3}} = \frac{1}{- x \sqrt{4 - x} + 4 \sqrt{4 - x}}

    2. que u=4xu = \sqrt{4 - x}.

      Luego que du=dx24xdu = - \frac{dx}{2 \sqrt{4 - x}} y ponemos 2du- 2 du:

      (2u2)du\int \left(- \frac{2}{u^{2}}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1u2du=21u2du\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          1u2du=1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

        Por lo tanto, el resultado es: 2u\frac{2}{u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      24x\frac{2}{\sqrt{4 - x}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    24x+constant\frac{2}{\sqrt{4 - x}}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

24x+constant\frac{2}{\sqrt{4 - x}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                             
 |                              
 |     1                   2    
 | ---------- dx = C + ---------
 |          3            _______
 |   _______           \/ 4 - x 
 | \/ 4 - x                     
 |                              
/                               
1(4x)3dx=C+24x\int \frac{1}{\left(\sqrt{4 - x}\right)^{3}}\, dx = C + \frac{2}{\sqrt{4 - x}}
Gráfica
2.04.02.22.42.62.83.03.23.43.63.80500000
Respuesta [src]
oo
\infty
=
=
oo
\infty
oo
Respuesta numérica [src]
5279682981.26928
5279682981.26928

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.