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Resolución de integrales/ dx/sqrt/ e^dx/sqrt(e^2x-1)

Integral de e^dx/sqrt(e^2x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 log(3)                
    /                  
   |                   
   |          1        
   |         E         
   |   ------------- dx
   |      __________   
   |     /  2          
   |   \/  E *x - 1    
   |                   
  /                    
log(2)
∫log⁡(2)log⁡(3)e1e2x−1 dx\int\limits_{\log{\left(2 \right)}}^{\log{\left(3 \right)}} \frac{e^{1}}{\sqrt{e^{2} x - 1}}\, dx 
Integral(E^1/sqrt(E^2*x - 1), (x, log(2), log(3)))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫e1e2x−1 dx=e∫1e2x−1 dx\int \frac{e^{1}}{\sqrt{e^{2} x - 1}}\, dx = e \int \frac{1}{\sqrt{e^{2} x - 1}}\, dx

    1. que u=e2x−1u = \sqrt{e^{2} x - 1}.

      Luego que du=e2dx2e2x−1du = \frac{e^{2} dx}{2 \sqrt{e^{2} x - 1}} y ponemos 2due2\frac{2 du}{e^{2}}:

      ∫2e2 du\int \frac{2}{e^{2}}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1 du=2∫1 due2\int 1\, du = \frac{2 \int 1\, du}{e^{2}}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 du=u\int 1\, du = u

        Por lo tanto, el resultado es: 2ue2\frac{2 u}{e^{2}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      2e2x−1e2\frac{2 \sqrt{e^{2} x - 1}}{e^{2}}

    Por lo tanto, el resultado es: 2e2x−1e\frac{2 \sqrt{e^{2} x - 1}}{e}

  2. Ahora simplificar:

    2xe2−1e\frac{2 \sqrt{x e^{2} - 1}}{e}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2xe2−1e+constant\frac{2 \sqrt{x e^{2} - 1}}{e}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2xe2−1e+constant\frac{2 \sqrt{x e^{2} - 1}}{e}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                                           
 |        1                    __________    
 |       E                    /  2         -1
 | ------------- dx = C + 2*\/  E *x - 1 *e  
 |    __________                             
 |   /  2                                    
 | \/  E *x - 1                              
 |                                           
/
∫e1e2x−1 dx=C+2e2x−1e\int \frac{e^{1}}{\sqrt{e^{2} x - 1}}\, dx = C + \frac{2 \sqrt{e^{2} x - 1}}{e}
Simplificar
Gráfica
0.700.750.800.850.900.951.001.0512
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       ________________            ________________    
      /       2          -1       /       2          -1
- 2*\/  -1 + e *log(2) *e   + 2*\/  -1 + e *log(3) *e
−2−1+e2log⁡(2)e+2−1+e2log⁡(3)e- \frac{2 \sqrt{-1 + e^{2} \log{\left(2 \right)}}}{e} + \frac{2 \sqrt{-1 + e^{2} \log{\left(3 \right)}}}{e} 
=
= 
       ________________            ________________    
      /       2          -1       /       2          -1
- 2*\/  -1 + e *log(2) *e   + 2*\/  -1 + e *log(3) *e
−2−1+e2log⁡(2)e+2−1+e2log⁡(3)e- \frac{2 \sqrt{-1 + e^{2} \log{\left(2 \right)}}}{e} + \frac{2 \sqrt{-1 + e^{2} \log{\left(3 \right)}}}{e} 
-2*sqrt(-1 + exp(2)*log(2))*exp(-1) + 2*sqrt(-1 + exp(2)*log(3))*exp(-1)
Respuesta numérica [src] 
0.469197406839984
0.469197406839984

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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