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Resolución de integrales/ (3+2x)/ i*n*x/ 1/2*(3+2x)*sin(pi*n*x/2)

Integral de 1/2*(3+2x)*sin(pi*n*x/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                       
  /                       
 |                        
 |  3 + 2*x    /pi*n*x\   
 |  -------*sin|------| dx
 |     2       \  2   /   
 |                        
/                         
-2
∫−222x+32sin⁡(xπn2) dx\int\limits_{-2}^{2} \frac{2 x + 3}{2} \sin{\left(\frac{x \pi n}{2} \right)}\, dx 
Integral(((3 + 2*x)/2)*sin(((pi*n)*x)/2), (x, -2, 2))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                                                                     //      0         for n = 0\                                 
                                                                                     ||                         |                                 
                                //                0                   for n = 0\     ||      /pi*n*x\           |                                 
                                ||                                             |   3*|<-2*cos|------|           |                                 
  /                             ||   //     /pi*n*x\               \           |     ||      \  2   /           |     //      0         for n = 0\
 |                              ||   ||2*sin|------|               |           |     ||--------------  otherwise|     ||                         |
 | 3 + 2*x    /pi*n*x\          ||   ||     \  2   /      pi*n     |           |     \\     pi*n                /     ||      /pi*n*x\           |
 | -------*sin|------| dx = C - |<-2*|<-------------  for ---- != 0|           | + ------------------------------ + x*|<-2*cos|------|           |
 |    2       \  2   /          ||   ||     pi*n           2       |           |                 2                    ||      \  2   /           |
 |                              ||   ||                            |           |                                      ||--------------  otherwise|
/                               ||   \\      x          otherwise  /           |                                      \\     pi*n                /
                                ||----------------------------------  otherwise|                                                                  
                                \\               pi*n                          /
∫2x+32sin⁡(xπn2) dx=C+x({0for n=0−2cos⁡(πnx2)πnotherwise)−{0for n=0−2({2sin⁡(πnx2)πnfor πn2≠0xotherwise)πnotherwise+3({0for n=0−2cos⁡(πnx2)πnotherwise)2\int \frac{2 x + 3}{2} \sin{\left(\frac{x \pi n}{2} \right)}\, dx = C + x \left(\begin{cases} 0 & \text{for}\: n = 0 \\- \frac{2 \cos{\left(\frac{\pi n x}{2} \right)}}{\pi n} & \text{otherwise} \end{cases}\right) - \begin{cases} 0 & \text{for}\: n = 0 \\- \frac{2 \left(\begin{cases} \frac{2 \sin{\left(\frac{\pi n x}{2} \right)}}{\pi n} & \text{for}\: \frac{\pi n}{2} \neq 0 \\x & \text{otherwise} \end{cases}\right)}{\pi n} & \text{otherwise} \end{cases} + \frac{3 \left(\begin{cases} 0 & \text{for}\: n = 0 \\- \frac{2 \cos{\left(\frac{\pi n x}{2} \right)}}{\pi n} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
/  8*cos(pi*n)   8*sin(pi*n)                                  
|- ----------- + -----------  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
|      pi*n           2  2                                    
<                   pi *n                                     
|                                                             
|             0                          otherwise            
\
{−8cos⁡(πn)πn+8sin⁡(πn)π2n2for n>−∞∧n<∞∧n≠00otherwise\begin{cases} - \frac{8 \cos{\left(\pi n \right)}}{\pi n} + \frac{8 \sin{\left(\pi n \right)}}{\pi^{2} n^{2}} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/  8*cos(pi*n)   8*sin(pi*n)                                  
|- ----------- + -----------  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
|      pi*n           2  2                                    
<                   pi *n                                     
|                                                             
|             0                          otherwise            
\
{−8cos⁡(πn)πn+8sin⁡(πn)π2n2for n>−∞∧n<∞∧n≠00otherwise\begin{cases} - \frac{8 \cos{\left(\pi n \right)}}{\pi n} + \frac{8 \sin{\left(\pi n \right)}}{\pi^{2} n^{2}} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((-8*cos(pi*n)/(pi*n) + 8*sin(pi*n)/(pi^2*n^2), (n > -oo)∧(n < oo)∧(Ne(n, 0))), (0, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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