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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x/(2x+1)^(1/2)
Integral de x^2*sqrt(3-x^3)
Integral de x^2/(x^6-1)
Expresiones idénticas
sin(ln(x))/(x)^(uno / dos)
seno de (ln(x)) dividir por (x) en el grado (1 dividir por 2)
seno de (ln(x)) dividir por (x) en el grado (uno dividir por dos)
sin(ln(x))/(x)(1/2)
sinlnx/x1/2
sinlnx/x^1/2
sin(ln(x)) dividir por (x)^(1 dividir por 2)
sin(ln(x))/(x)^(1/2)dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)*dx/(5+4*sin(x))
sin(x)cosx
sin(x)*cos(x)^3
sin(x)/cos(x+1)
sin(x)cos^2xdx
ln
ln(x+1)/x^2+1
ln(x+1)/(x+1)^2
ln(x+1)/(x+1)^1/2
ln(x)/1-ln(x)
lnw

Resolución de integrales/ (x)^(1/2)/ ln(x)/ sin(ln(x))/(x)^(1/2)

Integral de sin(ln(x))/(x)^(1/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo               
  /               
 |                
 |  sin(log(x))   
 |  ----------- dx
 |       ___      
 |     \/ x       
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{\sqrt{x}}\, dx$$

Integral(sin(log(x))/sqrt(x), (x, 0, oo))

Solución detallada

que $u = \log{\left(x \right)}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :

$\int e^{\frac{u}{2}} \sin{\left(u \right)}\, du$
1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
  1. Para el integrando $e^{\frac{u}{2}} \sin{\left(u \right)}$ :
    
    que $u{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{\frac{u}{2}}$ .
    
    Entonces $\int e^{\frac{u}{2}} \sin{\left(u \right)}\, du = 2 e^{\frac{u}{2}} \sin{\left(u \right)} - \int 2 e^{\frac{u}{2}} \cos{\left(u \right)}\, du$ .
  2. Para el integrando $2 e^{\frac{u}{2}} \cos{\left(u \right)}$ :
    
    que $u{\left(u \right)} = 2 \cos{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{\frac{u}{2}}$ .
    
    Entonces $\int e^{\frac{u}{2}} \sin{\left(u \right)}\, du = 2 e^{\frac{u}{2}} \sin{\left(u \right)} - 4 e^{\frac{u}{2}} \cos{\left(u \right)} + \int \left(- 4 e^{\frac{u}{2}} \sin{\left(u \right)}\right)\, du$ .
  3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
    
    $5 \int e^{\frac{u}{2}} \sin{\left(u \right)}\, du = 2 e^{\frac{u}{2}} \sin{\left(u \right)} - 4 e^{\frac{u}{2}} \cos{\left(u \right)}$
    
    Por lo tanto,
    
    $\int e^{\frac{u}{2}} \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{2 e^{\frac{u}{2}} \sin{\left(u \right)}}{5} - \frac{4 e^{\frac{u}{2}} \cos{\left(u \right)}}{5}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{2 \sqrt{x} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{5} - \frac{4 \sqrt{x} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{5}$
Ahora simplificar:

$\frac{2 \sqrt{x} \left(\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 2 \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right)}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \sqrt{x} \left(\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 2 \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right)}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \sqrt{x} \left(\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 2 \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right)}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                              
 |                          ___                   ___            
 | sin(log(x))          4*\/ x *cos(log(x))   2*\/ x *sin(log(x))
 | ----------- dx = C - ------------------- + -------------------
 |      ___                      5                     5         
 |    \/ x                                                       
 |                                                               
/

$$\int \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{\sqrt{x}}\, dx = C + \frac{2 \sqrt{x} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{5} - \frac{4 \sqrt{x} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{5}$$

Simplificar

Respuesta [src]

<-oo, oo>

$$\left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$

<-oo, oo>

$$\left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$

AccumBounds(-oo, oo)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sin(ln(x))/(x)^(1/2) dx

Límites de integración:

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Definida a trozos:

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