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Resolución de integrales/ 1+sinx/ 1+cosx/ e^x(1+sinx)/(1+cosx)

Integral de e^x(1+sinx)/(1+cosx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |   x                
 |  E *(1 + sin(x))   
 |  --------------- dx
 |     1 + cos(x)     
 |                    
/                     
0
∫01ex(sin⁡(x)+1)cos⁡(x)+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{x} \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx 
Integral((E^x*(1 + sin(x)))/(1 + cos(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ex(sin⁡(x)+1)cos⁡(x)+1=exsin⁡(x)+excos⁡(x)+1\frac{e^{x} \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)}{\cos{\left(x \right)} + 1} = \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x}}{\cos{\left(x \right)} + 1}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      exsin⁡(x)+excos⁡(x)+1=exsin⁡(x)cos⁡(x)+1+excos⁡(x)+1\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x}}{\cos{\left(x \right)} + 1} = \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{e^{x}}{\cos{\left(x \right)} + 1}

    3. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫exsin⁡(x)cos⁡(x)+1 dx\int \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫excos⁡(x)+1 dx\int \frac{e^{x}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx

      El resultado es: ∫excos⁡(x)+1 dx+∫exsin⁡(x)cos⁡(x)+1 dx\int \frac{e^{x}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx + \int \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ex(sin⁡(x)+1)cos⁡(x)+1=exsin⁡(x)cos⁡(x)+1+excos⁡(x)+1\frac{e^{x} \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)}{\cos{\left(x \right)} + 1} = \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{e^{x}}{\cos{\left(x \right)} + 1}

    2. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫exsin⁡(x)cos⁡(x)+1 dx\int \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫excos⁡(x)+1 dx\int \frac{e^{x}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx

      El resultado es: ∫excos⁡(x)+1 dx+∫exsin⁡(x)cos⁡(x)+1 dx\int \frac{e^{x}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx + \int \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx

  2. Añadimos la constante de integración:

    ∫excos⁡(x)+1 dx+∫exsin⁡(x)cos⁡(x)+1 dx+constant\int \frac{e^{x}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx + \int \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

∫excos⁡(x)+1 dx+∫exsin⁡(x)cos⁡(x)+1 dx+constant\int \frac{e^{x}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx + \int \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           /                  /             
 |                           |                  |              
 |  x                        |      x           |  x           
 | E *(1 + sin(x))           |     e            | e *sin(x)    
 | --------------- dx = C +  | ---------- dx +  | ---------- dx
 |    1 + cos(x)             | 1 + cos(x)       | 1 + cos(x)   
 |                           |                  |              
/                           /                  /
∫ex(sin⁡(x)+1)cos⁡(x)+1 dx=C+∫excos⁡(x)+1 dx+∫exsin⁡(x)cos⁡(x)+1 dx\int \frac{e^{x} \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx = C + \int \frac{e^{x}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx + \int \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |                x   
 |  (1 + sin(x))*e    
 |  --------------- dx
 |     1 + cos(x)     
 |                    
/                     
0
∫01(sin⁡(x)+1)excos⁡(x)+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) e^{x}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx 
=
= 
  1                   
  /                   
 |                    
 |                x   
 |  (1 + sin(x))*e    
 |  --------------- dx
 |     1 + cos(x)     
 |                    
/                     
0
∫01(sin⁡(x)+1)excos⁡(x)+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) e^{x}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx 
Integral((1 + sin(x))*exp(x)/(1 + cos(x)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
1.48500413098431
1.48500413098431

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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