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Resolución de integrales/ x^2-4/ (x-2)/ 4*x+1/ (x-2)*tan(x^2-4*x+10)

Integral de (x-2)*tan(x^2-4*x+10) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                              
  /                              
 |                               
 |             / 2           \   
 |  (x - 2)*tan\x  - 4*x + 10/ dx
 |                               
/                                
0
∫01(x−2)tan⁡((x2−4x)+10) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x - 2\right) \tan{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 10 \right)}\, dx 
Integral((x - 2)*tan(x^2 - 4*x + 10), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=(x2−4x)+10u = \left(x^{2} - 4 x\right) + 10.

    Luego que du=(2x−4)dxdu = \left(2 x - 4\right) dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

    ∫tan⁡(u)2 du\int \frac{\tan{\left(u \right)}}{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫tan⁡(u) du=∫tan⁡(u) du2\int \tan{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \tan{\left(u \right)}\, du}{2}

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        tan⁡(u)=sin⁡(u)cos⁡(u)\tan{\left(u \right)} = \frac{\sin{\left(u \right)}}{\cos{\left(u \right)}}

      2. que u=cos⁡(u)u = \cos{\left(u \right)}.

        Luego que du=−sin⁡(u)dudu = - \sin{\left(u \right)} du y ponemos −du- du:

        ∫(−1u) du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=−∫1u du\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)- \log{\left(u \right)}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −log⁡(cos⁡(u))- \log{\left(\cos{\left(u \right)} \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(cos⁡(u))2- \frac{\log{\left(\cos{\left(u \right)} \right)}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −log⁡(cos⁡((x2−4x)+10))2- \frac{\log{\left(\cos{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 10 \right)} \right)}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    −log⁡(cos⁡(x2−4x+10))2- \frac{\log{\left(\cos{\left(x^{2} - 4 x + 10 \right)} \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −log⁡(cos⁡(x2−4x+10))2+constant- \frac{\log{\left(\cos{\left(x^{2} - 4 x + 10 \right)} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−log⁡(cos⁡(x2−4x+10))2+constant- \frac{\log{\left(\cos{\left(x^{2} - 4 x + 10 \right)} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                           
 |                                        /   / 2           \\
 |            / 2           \          log\cos\x  - 4*x + 10//
 | (x - 2)*tan\x  - 4*x + 10/ dx = C - -----------------------
 |                                                2           
/
∫(x−2)tan⁡((x2−4x)+10) dx=C−log⁡(cos⁡((x2−4x)+10))2\int \left(x - 2\right) \tan{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 10 \right)}\, dx = C - \frac{\log{\left(\cos{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 10 \right)} \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     /       2    \      /       2   \
  log\1 + tan (10)/   log\1 + tan (7)/
- ----------------- + ----------------
          4                  4
−log⁡(tan⁡2(10)+1)4+log⁡(tan⁡2(7)+1)4- \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(10 \right)} + 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(7 \right)} + 1 \right)}}{4} 
=
= 
     /       2    \      /       2   \
  log\1 + tan (10)/   log\1 + tan (7)/
- ----------------- + ----------------
          4                  4
−log⁡(tan⁡2(10)+1)4+log⁡(tan⁡2(7)+1)4- \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(10 \right)} + 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(7 \right)} + 1 \right)}}{4} 
-log(1 + tan(10)^2)/4 + log(1 + tan(7)^2)/4
Respuesta numérica [src] 
-0.0292393921158493
-0.0292393921158493

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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