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Resolución de integrales/ x^2-4/ x^2-2/ 3*x^2/ 2*x^2/ (3*x^2-2)/sqrt(2*x^2-4*x)

Integral de (3*x^2-2)/sqrt(2*x^2-4*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
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 |                    
 |         2          
 |      3*x  - 2      
 |  --------------- dx
 |     ____________   
 |    /    2          
 |  \/  2*x  - 4*x    
 |                    
/                     
0
∫013x2−22x2−4x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x^{2} - 2}{\sqrt{2 x^{2} - 4 x}}\, dx 
Integral((3*x^2 - 2)/sqrt(2*x^2 - 4*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      3x2−22x2−4x=32x2−222x2−2x\frac{3 x^{2} - 2}{\sqrt{2 x^{2} - 4 x}} = \frac{3 \sqrt{2} x^{2} - 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫32x2−222x2−2x dx=∫32x2−22x2−2x dx2\int \frac{3 \sqrt{2} x^{2} - 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x}}\, dx = \frac{\int \frac{3 \sqrt{2} x^{2} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}\, dx}{2}

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        32x2−22x2−2x=32x2x2−2x−22x2−2x\frac{3 \sqrt{2} x^{2} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} - 2 x}} = \frac{3 \sqrt{2} x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 2 x}} - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫32x2x2−2x dx=32∫x2x2−2x dx\int \frac{3 \sqrt{2} x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}\, dx = 3 \sqrt{2} \int \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}\, dx

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            ∫x2x(x−2) dx\int \frac{x^{2}}{\sqrt{x \left(x - 2\right)}}\, dx

          Por lo tanto, el resultado es: 32∫x2x(x−2) dx3 \sqrt{2} \int \frac{x^{2}}{\sqrt{x \left(x - 2\right)}}\, dx

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−22x2−2x) dx=−22∫1x2−2x dx\int \left(- \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}\right)\, dx = - 2 \sqrt{2} \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}\, dx

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            ∫1x2−2x dx\int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}\, dx

          Por lo tanto, el resultado es: −22∫1x2−2x dx- 2 \sqrt{2} \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}\, dx

        El resultado es: 32∫x2x(x−2) dx−22∫1x2−2x dx3 \sqrt{2} \int \frac{x^{2}}{\sqrt{x \left(x - 2\right)}}\, dx - 2 \sqrt{2} \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 32∫x2x(x−2) dx2−2∫1x2−2x dx\frac{3 \sqrt{2} \int \frac{x^{2}}{\sqrt{x \left(x - 2\right)}}\, dx}{2} - \sqrt{2} \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}\, dx

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      3x2−22x2−4x=3x22x2−4x−22x2−4x\frac{3 x^{2} - 2}{\sqrt{2 x^{2} - 4 x}} = \frac{3 x^{2}}{\sqrt{2 x^{2} - 4 x}} - \frac{2}{\sqrt{2 x^{2} - 4 x}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3x22x2−4x dx=3∫x22x2−4x dx\int \frac{3 x^{2}}{\sqrt{2 x^{2} - 4 x}}\, dx = 3 \int \frac{x^{2}}{\sqrt{2 x^{2} - 4 x}}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          x22x2−4x=2x22x2−2x\frac{x^{2}}{\sqrt{2 x^{2} - 4 x}} = \frac{\sqrt{2} x^{2}}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x}}

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2x22x2−2x dx=2∫x2x2−2x dx2\int \frac{\sqrt{2} x^{2}}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x}}\, dx = \frac{\sqrt{2} \int \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}\, dx}{2}

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            ∫x2x(x−2) dx\int \frac{x^{2}}{\sqrt{x \left(x - 2\right)}}\, dx

          Por lo tanto, el resultado es: 2∫x2x(x−2) dx2\frac{\sqrt{2} \int \frac{x^{2}}{\sqrt{x \left(x - 2\right)}}\, dx}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 32∫x2x(x−2) dx2\frac{3 \sqrt{2} \int \frac{x^{2}}{\sqrt{x \left(x - 2\right)}}\, dx}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−22x2−4x) dx=−2∫12x2−4x dx\int \left(- \frac{2}{\sqrt{2 x^{2} - 4 x}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} - 4 x}}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          12x2−4x=22x2−2x\frac{1}{\sqrt{2 x^{2} - 4 x}} = \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x}}

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫22x2−2x dx=2∫1x2−2x dx2\int \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x}}\, dx = \frac{\sqrt{2} \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}\, dx}{2}

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            ∫1x2−2x dx\int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}\, dx

          Por lo tanto, el resultado es: 2∫1x2−2x dx2\frac{\sqrt{2} \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}\, dx}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −2∫1x2−2x dx- \sqrt{2} \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}\, dx

      El resultado es: 32∫x2x(x−2) dx2−2∫1x2−2x dx\frac{3 \sqrt{2} \int \frac{x^{2}}{\sqrt{x \left(x - 2\right)}}\, dx}{2} - \sqrt{2} \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}\, dx

  2. Ahora simplificar:

    2(−∫1x(x−2) dx+3∫x2x(x−2) dx2)\sqrt{2} \left(- \int \frac{1}{\sqrt{x \left(x - 2\right)}}\, dx + \frac{3 \int \frac{x^{2}}{\sqrt{x \left(x - 2\right)}}\, dx}{2}\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    2(−∫1x(x−2) dx+3∫x2x(x−2) dx2)+constant\sqrt{2} \left(- \int \frac{1}{\sqrt{x \left(x - 2\right)}}\, dx + \frac{3 \int \frac{x^{2}}{\sqrt{x \left(x - 2\right)}}\, dx}{2}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2(−∫1x(x−2) dx+3∫x2x(x−2) dx2)+constant\sqrt{2} \left(- \int \frac{1}{\sqrt{x \left(x - 2\right)}}\, dx + \frac{3 \int \frac{x^{2}}{\sqrt{x \left(x - 2\right)}}\, dx}{2}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                                                  /                 
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                                                                 |        2         
                                                            ___  |       x          
                                                        3*\/ 2 * | -------------- dx
  /                                                              |   ____________   
 |                                  /                            | \/ x*(-2 + x)    
 |        2                        |                             |                  
 |     3*x  - 2               ___  |       1                    /                   
 | --------------- dx = C - \/ 2 * | ------------- dx + ----------------------------
 |    ____________                 |    __________                   2              
 |   /    2                        |   /  2                                         
 | \/  2*x  - 4*x                  | \/  x  - 2*x                                   
 |                                 |                                                
/                                 /
∫3x2−22x2−4x dx=C+32∫x2x(x−2) dx2−2∫1x2−2x dx\int \frac{3 x^{2} - 2}{\sqrt{2 x^{2} - 4 x}}\, dx = C + \frac{3 \sqrt{2} \int \frac{x^{2}}{\sqrt{x \left(x - 2\right)}}\, dx}{2} - \sqrt{2} \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}\, dx
Simplificar
Respuesta numérica [src] 
(0.0 + 1.46583885010043j)
(0.0 + 1.46583885010043j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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