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Resolución de integrales/ i*n*x/ e^(-3x/2)*sin(pi*n*x)

Integral de e^(-3x/2)*sin(pi*n*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1/2                    
   /                     
  |                      
  |   -3*x               
  |   ----               
  |    2                 
  |  E    *sin(pi*n*x) dx
  |                      
 /                       
-1/2
$$\int\limits_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} e^{\frac{\left(-1\right) 3 x}{2}} \sin{\left(x \pi n \right)}\, dx$$ 
Integral(E^((-3*x)/2)*sin((pi*n)*x), (x, -1/2, 1/2))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             /                    
 |                             |                     
 |  -3*x                       |  -3*x               
 |  ----                       |  ----               
 |   2                         |   2                 
 | E    *sin(pi*n*x) dx = C +  | e    *sin(pi*n*x) dx
 |                             |                     
/                             /
$$\int e^{\frac{\left(-1\right) 3 x}{2}} \sin{\left(x \pi n \right)}\, dx = C + \int e^{- \frac{3 x}{2}} \sin{\left(x \pi n \right)}\, dx$$
Simplificar
Respuesta [src] 
             /pi*n\                    /pi*n\                      /pi*n\                    /pi*n\    
        6*sin|----|               6*sin|----|            4*pi*n*cos|----|          4*pi*n*cos|----|    
             \ 2  /                    \ 2  /                      \ 2  /                    \ 2  /    
- ------------------------ - ---------------------- - ---------------------- + ------------------------
     -3/4       2  2  -3/4      3/4       2  2  3/4      3/4       2  2  3/4      -3/4       2  2  -3/4
  9*e     + 4*pi *n *e       9*e    + 4*pi *n *e      9*e    + 4*pi *n *e      9*e     + 4*pi *n *e
$$- \frac{4 \pi n \cos{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{4 \pi^{2} n^{2} e^{\frac{3}{4}} + 9 e^{\frac{3}{4}}} + \frac{4 \pi n \cos{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\frac{4 \pi^{2} n^{2}}{e^{\frac{3}{4}}} + \frac{9}{e^{\frac{3}{4}}}} - \frac{6 \sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{4 \pi^{2} n^{2} e^{\frac{3}{4}} + 9 e^{\frac{3}{4}}} - \frac{6 \sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\frac{4 \pi^{2} n^{2}}{e^{\frac{3}{4}}} + \frac{9}{e^{\frac{3}{4}}}}$$ 
=
= 
             /pi*n\                    /pi*n\                      /pi*n\                    /pi*n\    
        6*sin|----|               6*sin|----|            4*pi*n*cos|----|          4*pi*n*cos|----|    
             \ 2  /                    \ 2  /                      \ 2  /                    \ 2  /    
- ------------------------ - ---------------------- - ---------------------- + ------------------------
     -3/4       2  2  -3/4      3/4       2  2  3/4      3/4       2  2  3/4      -3/4       2  2  -3/4
  9*e     + 4*pi *n *e       9*e    + 4*pi *n *e      9*e    + 4*pi *n *e      9*e     + 4*pi *n *e
$$- \frac{4 \pi n \cos{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{4 \pi^{2} n^{2} e^{\frac{3}{4}} + 9 e^{\frac{3}{4}}} + \frac{4 \pi n \cos{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\frac{4 \pi^{2} n^{2}}{e^{\frac{3}{4}}} + \frac{9}{e^{\frac{3}{4}}}} - \frac{6 \sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{4 \pi^{2} n^{2} e^{\frac{3}{4}} + 9 e^{\frac{3}{4}}} - \frac{6 \sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\frac{4 \pi^{2} n^{2}}{e^{\frac{3}{4}}} + \frac{9}{e^{\frac{3}{4}}}}$$ 
-6*sin(pi*n/2)/(9*exp(-3/4) + 4*pi^2*n^2*exp(-3/4)) - 6*sin(pi*n/2)/(9*exp(3/4) + 4*pi^2*n^2*exp(3/4)) - 4*pi*n*cos(pi*n/2)/(9*exp(3/4) + 4*pi^2*n^2*exp(3/4)) + 4*pi*n*cos(pi*n/2)/(9*exp(-3/4) + 4*pi^2*n^2*exp(-3/4))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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