Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x)÷(x^4+1)
Integral de x÷(x*3-1)
Integral de x/(x^2+1)dx
Integral de x/(x^2+1)^1/3
Expresiones idénticas
cos(x)*sin^ dos (5x)
coseno de (x) multiplicar por seno de al cuadrado (5x)
coseno de (x) multiplicar por seno de en el grado dos (5x)
cos(x)*sin2(5x)
cosx*sin25x
cos(x)*sin²(5x)
cos(x)*sin en el grado 2(5x)
cos(x)sin^2(5x)
cos(x)sin2(5x)
cosxsin25x
cosxsin^25x
cos(x)*sin^2(5x)dx
Expresiones semejantes
cosx*sin^2(5x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)cos(2*k*x)
cos(x)/1
cos2(3*x)
cos(x+4)dx
cos(4-9)
Seno sin
sin(4x-3п)
sin(dx)(x/2)
sin(x)/√(x^3)
sin*sqrt(x)/x^(1/2)*dx
sin^3t*cos^3t

Resolución de integrales/ cos(x)/ sin^2/ cos(x)*sin^2(5x)

Integral de cos(x)*sin^2(5x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |            2        
 |  cos(x)*sin (5*x) dx
 |                     
/                      
0

\int\limits_{0}^{1} \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx

Integral(cos(x)*sin(5*x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos{\left(x \right)} = 256 \sin^{10}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 640 \sin^{8}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 560 \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 200 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 25 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 256 \sin^{10}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 256 \int \sin^{10}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{10}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{11}{\left(x \right)}}{11}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{256 \sin^{11}{\left(x \right)}}{11}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 640 \sin^{8}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 640 \int \sin^{8}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{8}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{9}{\left(x \right)}}{9}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{640 \sin^{9}{\left(x \right)}}{9}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 560 \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 560 \int \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{6}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{7}{\left(x \right)}}{7}$
  Por lo tanto, el resultado es: $80 \sin^{7}{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 200 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 200 \int \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{4}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 40 \sin^{5}{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 25 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 25 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{2}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{25 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
El resultado es: $\frac{256 \sin^{11}{\left(x \right)}}{11} - \frac{640 \sin^{9}{\left(x \right)}}{9} + 80 \sin^{7}{\left(x \right)} - 40 \sin^{5}{\left(x \right)} + \frac{25 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(2304 \sin^{8}{\left(x \right)} - 7040 \sin^{6}{\left(x \right)} + 7920 \sin^{4}{\left(x \right)} - 3960 \sin^{2}{\left(x \right)} + 825\right) \sin^{3}{\left(x \right)}}{99}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(2304 \sin^{8}{\left(x \right)} - 7040 \sin^{6}{\left(x \right)} + 7920 \sin^{4}{\left(x \right)} - 3960 \sin^{2}{\left(x \right)} + 825\right) \sin^{3}{\left(x \right)}}{99}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(2304 \sin^{8}{\left(x \right)} - 7040 \sin^{6}{\left(x \right)} + 7920 \sin^{4}{\left(x \right)} - 3960 \sin^{2}{\left(x \right)} + 825\right) \sin^{3}{\left(x \right)}}{99}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                           
 |                                                            9            3             11   
 |           2                     5            7      640*sin (x)   25*sin (x)   256*sin  (x)
 | cos(x)*sin (5*x) dx = C - 40*sin (x) + 80*sin (x) - ----------- + ---------- + ------------
 |                                                          9            3             11     
/

\int \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{256 \sin^{11}{\left(x \right)}}{11} - \frac{640 \sin^{9}{\left(x \right)}}{9} + 80 \sin^{7}{\left(x \right)} - 40 \sin^{5}{\left(x \right)} + \frac{25 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      2                   2                                    
49*sin (5)*sin(1)   50*cos (5)*sin(1)   10*cos(1)*cos(5)*sin(5)
----------------- + ----------------- - -----------------------
        99                  99                     99

- \frac{10 \sin{\left(5 \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(5 \right)}}{99} + \frac{50 \sin{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(5 \right)}}{99} + \frac{49 \sin{\left(1 \right)} \sin^{2}{\left(5 \right)}}{99}

      2                   2                                    
49*sin (5)*sin(1)   50*cos (5)*sin(1)   10*cos(1)*cos(5)*sin(5)
----------------- + ----------------- - -----------------------
        99                  99                     99

- \frac{10 \sin{\left(5 \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(5 \right)}}{99} + \frac{50 \sin{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(5 \right)}}{99} + \frac{49 \sin{\left(1 \right)} \sin^{2}{\left(5 \right)}}{99}

49*sin(5)^2*sin(1)/99 + 50*cos(5)^2*sin(1)/99 - 10*cos(1)*cos(5)*sin(5)/99

Respuesta numérica [src]

0.432014806851668

0.432014806851668

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de cos(x)*sin^2(5x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución