Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ x^2-x/ (1-4*x)/ (1-4*x)/sqrt(x^2-x+2)

Integral de (1-4*x)/sqrt(x^2-x+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |      1 - 4*x       
 |  --------------- dx
 |     ____________   
 |    /  2            
 |  \/  x  - x + 2    
 |                    
/                     
0
∫011−4x(x2−x)+2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1 - 4 x}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) + 2}}\, dx 
Integral((1 - 4*x)/sqrt(x^2 - x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1−4x(x2−x)+2=−4x−1x2−x+2\frac{1 - 4 x}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) + 2}} = - \frac{4 x - 1}{\sqrt{x^{2} - x + 2}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−4x−1x2−x+2) dx=−∫4x−1x2−x+2 dx\int \left(- \frac{4 x - 1}{\sqrt{x^{2} - x + 2}}\right)\, dx = - \int \frac{4 x - 1}{\sqrt{x^{2} - x + 2}}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        4x−1x2−x+2=4xx2−x+2−1x2−x+2\frac{4 x - 1}{\sqrt{x^{2} - x + 2}} = \frac{4 x}{\sqrt{x^{2} - x + 2}} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} - x + 2}}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫4xx2−x+2 dx=4∫xx2−x+2 dx\int \frac{4 x}{\sqrt{x^{2} - x + 2}}\, dx = 4 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - x + 2}}\, dx

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            ∫xx2−x+2 dx\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - x + 2}}\, dx

          Por lo tanto, el resultado es: 4∫xx2−x+2 dx4 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - x + 2}}\, dx

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−1x2−x+2) dx=−∫1x2−x+2 dx\int \left(- \frac{1}{\sqrt{x^{2} - x + 2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - x + 2}}\, dx

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            ∫1x2−x+2 dx\int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - x + 2}}\, dx

          Por lo tanto, el resultado es: −∫1x2−x+2 dx- \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - x + 2}}\, dx

        El resultado es: 4∫xx2−x+2 dx−∫1x2−x+2 dx4 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - x + 2}}\, dx - \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - x + 2}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −4∫xx2−x+2 dx+∫1x2−x+2 dx- 4 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - x + 2}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - x + 2}}\, dx

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1−4x(x2−x)+2=−4x(x2−x)+2+1(x2−x)+2\frac{1 - 4 x}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) + 2}} = - \frac{4 x}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) + 2}} + \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) + 2}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−4x(x2−x)+2) dx=−4∫x(x2−x)+2 dx\int \left(- \frac{4 x}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) + 2}}\right)\, dx = - 4 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) + 2}}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫xx2−x+2 dx\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - x + 2}}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: −4∫xx2−x+2 dx- 4 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - x + 2}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(x2−x)+2 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) + 2}}\, dx

      El resultado es: −4∫xx2−x+2 dx+∫1(x2−x)+2 dx- 4 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - x + 2}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) + 2}}\, dx

  2. Añadimos la constante de integración:

    −4∫xx2−x+2 dx+∫1x2−x+2 dx+constant- 4 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - x + 2}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - x + 2}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−4∫xx2−x+2 dx+∫1x2−x+2 dx+constant- 4 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - x + 2}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - x + 2}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             /                       /                  
 |                             |                       |                   
 |     1 - 4*x                 |        x              |        1          
 | --------------- dx = C - 4* | --------------- dx +  | --------------- dx
 |    ____________             |    ____________       |    ____________   
 |   /  2                      |   /      2            |   /      2        
 | \/  x  - x + 2              | \/  2 + x  - x        | \/  2 + x  - x    
 |                             |                       |                   
/                             /                       /
∫1−4x(x2−x)+2 dx=C−4∫xx2−x+2 dx+∫1x2−x+2 dx\int \frac{1 - 4 x}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) + 2}}\, dx = C - 4 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - x + 2}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - x + 2}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
    1                        1                   
    /                        /                   
   |                        |                    
   |        -1              |        4*x         
-  |  --------------- dx -  |  --------------- dx
   |     ____________       |     ____________   
   |    /      2            |    /      2        
   |  \/  2 + x  - x        |  \/  2 + x  - x    
   |                        |                    
  /                        /                     
  0                        0
−∫014xx2−x+2 dx−∫01(−1x2−x+2) dx- \int\limits_{0}^{1} \frac{4 x}{\sqrt{x^{2} - x + 2}}\, dx - \int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{1}{\sqrt{x^{2} - x + 2}}\right)\, dx 
=
= 
    1                        1                   
    /                        /                   
   |                        |                    
   |        -1              |        4*x         
-  |  --------------- dx -  |  --------------- dx
   |     ____________       |     ____________   
   |    /      2            |    /      2        
   |  \/  2 + x  - x        |  \/  2 + x  - x    
   |                        |                    
  /                        /                     
  0                        0
−∫014xx2−x+2 dx−∫01(−1x2−x+2) dx- \int\limits_{0}^{1} \frac{4 x}{\sqrt{x^{2} - x + 2}}\, dx - \int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{1}{\sqrt{x^{2} - x + 2}}\right)\, dx 
-Integral(-1/sqrt(2 + x^2 - x), (x, 0, 1)) - Integral(4*x/sqrt(2 + x^2 - x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
-0.738997943851739
-0.738997943851739

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор