Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de y=2/x
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Expresiones idénticas
exp(tres *x)/(uno +exp(tres *x))
exponente de (3 multiplicar por x) dividir por (1 más exponente de (3 multiplicar por x))
exponente de (tres multiplicar por x) dividir por (uno más exponente de (tres multiplicar por x))
exp(3x)/(1+exp(3x))
exp3x/1+exp3x
exp(3*x) dividir por (1+exp(3*x))
exp(3*x)/(1+exp(3*x))dx
Expresiones semejantes
exp(3*x)/(1-exp(3*x))
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(ax)(sin(bx))
exp^sin(x)*cos(x)
exp(-(x+1)^2/8)
exp(-437.65+27.96*x-0.45*x^2)
exp(-b*x)*cos(x)
Exponente exp
exp(ax)(sin(bx))
exp^sin(x)*cos(x)
exp(-(x+1)^2/8)
exp(-437.65+27.96*x-0.45*x^2)
exp(-b*x)*cos(x)

Resolución de integrales/ exp(3*x)/ exp(3*x)/(1+exp(3*x))

Integral de exp(3x)/(1+exp(3x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |     3*x     
 |    e        
 |  -------- dx
 |       3*x   
 |  1 + e      
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}\, dx$$

Integral(exp(3*x)/(1 + exp(3*x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = e^{3 x}$ .
  
  Luego que $du = 3 e^{3 x} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{3 u + 3}\, du$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    
    que $u = 3 u + 3$ .
    
    Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{1}{3 u}\, du$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(3 u + 3 \right)}}{3}$
    Método #2
    
    Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{3 u + 3} = \frac{1}{3 \left(u + 1\right)}$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{3 \left(u + 1\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{u + 1}\, du}{3}$
    
    que $u = u + 1$ .
    
    Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(u + 1 \right)}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(3 e^{3 x} + 3 \right)}}{3}$
Método #2
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{e^{u}}{3 e^{u} + 3}\, du$
  1. que $u = 3 e^{u} + 3$ .
    
    Luego que $du = 3 e^{u} du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{1}{3 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(3 e^{u} + 3 \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(3 e^{3 x} + 3 \right)}}{3}$
Método #3
1. que $u = e^{3 x} + 1$ .
  
  Luego que $du = 3 e^{3 x} dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{1}{3 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(e^{3 x} + 1 \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(3 e^{3 x} + 3 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(3 e^{3 x} + 3 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                 
 |                                  
 |    3*x               /       3*x\
 |   e               log\3 + 3*e   /
 | -------- dx = C + ---------------
 |      3*x                 3       
 | 1 + e                            
 |                                  
/

$$\int \frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(3 e^{3 x} + 3 \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

              /     3\
  log(2)   log\1 + e /
- ------ + -----------
    3           3

$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(1 + e^{3} \right)}}{3}$$

              /     3\
  log(2)   log\1 + e /
- ------ + -----------
    3           3

$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(1 + e^{3} \right)}}{3}$$

-log(2)/3 + log(1 + exp(3))/3

Respuesta numérica [src]

0.785146723671266

0.785146723671266

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de exp(3x)/(1+exp(3x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de exp(3*x)/(1+exp(3*x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #2

Método #3

Integral de exp(3x)/(1+exp(3x)) dx