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Resolución de integrales/ 1+cosx/ x+sinx/ (1+cosx)/(x+sinx)

Integral de (1+cosx)/(x+sinx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |  1 + cos(x)   
 |  ---------- dx
 |  x + sin(x)   
 |               
/                
0
∫01cos⁡(x)+1x+sin⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{x + \sin{\left(x \right)}}\, dx 
Integral((1 + cos(x))/(x + sin(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x+sin⁡(x)u = x + \sin{\left(x \right)}.

    Luego que du=(cos⁡(x)+1)dxdu = \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) dx y ponemos dudu:

    ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

    1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

    Si ahora sustituir uu más en:

    log⁡(x+sin⁡(x))\log{\left(x + \sin{\left(x \right)} \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(x+sin⁡(x))+constant\log{\left(x + \sin{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(x+sin⁡(x))+constant\log{\left(x + \sin{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                    
 | 1 + cos(x)                         
 | ---------- dx = C + log(x + sin(x))
 | x + sin(x)                         
 |                                    
/
∫cos⁡(x)+1x+sin⁡(x) dx=C+log⁡(x+sin⁡(x))\int \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{x + \sin{\left(x \right)}}\, dx = C + \log{\left(x + \sin{\left(x \right)} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
44.0078636539304
44.0078636539304

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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