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Resolución de integrales/ sen^2/ cos*x/ 3*cos*x/7*sen^2*xdx

Integral de 3*cos*x/7*sen^2*xdx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |  3*cos(x)    2      
 |  --------*sin (x) dx
 |     7               
 |                     
/                      
0
∫013cos⁡(x)7sin⁡2(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{7} \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx 
Integral(((3*cos(x))/7)*sin(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos 3du7\frac{3 du}{7}:

    ∫3u27 du\int \frac{3 u^{2}}{7}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u2 du=3∫u2 du7\int u^{2}\, du = \frac{3 \int u^{2}\, du}{7}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: u37\frac{u^{3}}{7}

    Si ahora sustituir uu más en:

    sin⁡3(x)7\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{7}

  2. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡3(x)7+constant\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{7}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡3(x)7+constant\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{7}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                              3   
 | 3*cos(x)    2             sin (x)
 | --------*sin (x) dx = C + -------
 |    7                         7   
 |                                  
/
∫3cos⁡(x)7sin⁡2(x) dx=C+sin⁡3(x)7\int \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{7} \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{7}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.00.2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   3   
sin (1)
-------
   7
sin⁡3(1)7\frac{\sin^{3}{\left(1 \right)}}{7} 
=
= 
   3   
sin (1)
-------
   7
sin⁡3(1)7\frac{\sin^{3}{\left(1 \right)}}{7} 
sin(1)^3/7
Respuesta numérica [src] 
0.0851176052272794
0.0851176052272794

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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