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Resolución de integrales/ (-x)-x/ sqrt(-x)/ (sqrt(-x)-x^2)

Integral de (sqrt(-x)-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                 
  /                 
 |                  
 |  /  ____    2\   
 |  \\/ -x  - x / dx
 |                  
/                   
-1
∫−10(−x2+−x) dx\int\limits_{-1}^{0} \left(- x^{2} + \sqrt{- x}\right)\, dx 
Integral(sqrt(-x) - x^2, (x, -1, 0))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

    1. que u=−xu = - x.

      Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

      ∫(−u) du\int \left(- \sqrt{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u du=−∫u du\int \sqrt{u}\, du = - \int \sqrt{u}\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −2u323- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −2(−x)323- \frac{2 \left(- x\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

    El resultado es: −x33−2(−x)323- \frac{x^{3}}{3} - \frac{2 \left(- x\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −x33−2(−x)323+constant- \frac{x^{3}}{3} - \frac{2 \left(- x\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x33−2(−x)323+constant- \frac{x^{3}}{3} - \frac{2 \left(- x\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                              3/2    3
 | /  ____    2\          2*(-x)      x 
 | \\/ -x  - x / dx = C - --------- - --
 |                            3       3 
/
∫(−x2+−x) dx=C−x33−2(−x)323\int \left(- x^{2} + \sqrt{- x}\right)\, dx = C - \frac{x^{3}}{3} - \frac{2 \left(- x\right)^{\frac{3}{2}}}{3}
Simplificar
Gráfica
-2.0-1.8-1.6-1.4-1.2-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.05-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1/3
13\frac{1}{3} 
=
= 
1/3
13\frac{1}{3} 
1/3
Respuesta numérica [src] 
0.333333333333333
0.333333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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