Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
(sin(tres *pi/ dos +x/ cuatro))^ dos
( seno de (3 multiplicar por número pi dividir por 2 más x dividir por 4)) al cuadrado
( seno de (tres multiplicar por número pi dividir por dos más x dividir por cuatro)) en el grado dos
(sin(3*pi/2+x/4))2
sin3*pi/2+x/42
(sin(3*pi/2+x/4))²
(sin(3*pi/2+x/4)) en el grado 2
(sin(3pi/2+x/4))^2
(sin(3pi/2+x/4))2
sin3pi/2+x/42
sin3pi/2+x/4^2
(sin(3*pi dividir por 2+x dividir por 4))^2
(sin(3*pi/2+x/4))^2dx
Expresiones semejantes
(sin(3*pi/2-x/4))^2
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/(x^3+1)
sin(x)x^2
sin(x)/(sqrt(1-x^2))
sin(x)×sin(x)×sin(x)
sin(x)sin(x)cos(x)
Número Pi pi
pi/((1+9x^2)*arctg^2(3x))
Pi*Cos(5x)
pi^(2)/12-x^(2)/4
pi*(1-(x^2)/9)
pi((4y-2y^2)^2-(2y-y^2)^2)

Resolución de integrales/ pi/2+x/ (sin(3*pi/2+x/4))^2

Integral de (sin(3*pi/2+x/4))^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 2*pi                 
   /                  
  |                   
  |     2/3*pi   x\   
  |  sin |---- + -| dx
  |      \ 2     4/   
  |                   
 /                    
 0

$$\int\limits_{0}^{2 \pi} \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} + \frac{3 \pi}{2} \right)}\, dx$$

Integral(sin((3*pi)/2 + x/4)^2, (x, 0, 2*pi))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin^{2}{\left(\frac{x}{4} + \frac{3 \pi}{2} \right)} = \cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} = \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  El resultado es: $\frac{x}{2} + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin^{2}{\left(\frac{x}{4} + \frac{3 \pi}{2} \right)} = \cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} = \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  El resultado es: $\frac{x}{2} + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{2} + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{2} + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                  
 |                                   
 |    2/3*pi   x\          x      /x\
 | sin |---- + -| dx = C + - + sin|-|
 |     \ 2     4/          2      \2/
 |                                   
/

$$\int \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} + \frac{3 \pi}{2} \right)}\, dx = C + \frac{x}{2} + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

pi

$$\pi$$

pi

$$\pi$$

pi

Respuesta numérica [src]

3.14159265358979

3.14159265358979

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (sin(3*pi/2+x/4))^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2