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Resolución de integrales/ cos(x)/ sin(x)/ 1/(10*sin(x)+5*cos(x))

Integral de 1/(10*sin(x)+5*cos(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                        
  /                        
 |                         
 |           1             
 |  -------------------- dx
 |  10*sin(x) + 5*cos(x)   
 |                         
/                          
0
∫01110sin⁡(x)+5cos⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{10 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(1/(10*sin(x) + 5*cos(x)), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                ___    /       ___      /x\\     ___    /       ___      /x\\
 |                               \/ 5 *log|-2 - \/ 5  + tan|-||   \/ 5 *log|-2 + \/ 5  + tan|-||
 |          1                             \                \2//            \                \2//
 | -------------------- dx = C - ------------------------------ + ------------------------------
 | 10*sin(x) + 5*cos(x)                        25                               25              
 |                                                                                              
/
∫110sin⁡(x)+5cos⁡(x) dx=C+5log⁡(tan⁡(x2)−2+5)25−5log⁡(tan⁡(x2)−5−2)25\int \frac{1}{10 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\sqrt{5} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 + \sqrt{5} \right)}}{25} - \frac{\sqrt{5} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sqrt{5} - 2 \right)}}{25}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.00.3
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    ___ /          /      ___           \\     ___    /       ___\     ___ /          /      ___\\     ___    /       ___           \
  \/ 5 *\pi*I + log\2 + \/ 5  - tan(1/2)//   \/ 5 *log\-2 + \/ 5 /   \/ 5 *\pi*I + log\2 + \/ 5 //   \/ 5 *log\-2 + \/ 5  + tan(1/2)/
- ---------------------------------------- - --------------------- + ----------------------------- + --------------------------------
                     25                                25                          25                               25
5log⁡(−2+tan⁡(12)+5)25−5log⁡(−2+5)25−5(log⁡(−tan⁡(12)+2+5)+iπ)25+5(log⁡(2+5)+iπ)25\frac{\sqrt{5} \log{\left(-2 + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + \sqrt{5} \right)}}{25} - \frac{\sqrt{5} \log{\left(-2 + \sqrt{5} \right)}}{25} - \frac{\sqrt{5} \left(\log{\left(- \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2 + \sqrt{5} \right)} + i \pi\right)}{25} + \frac{\sqrt{5} \left(\log{\left(2 + \sqrt{5} \right)} + i \pi\right)}{25} 
=
= 
    ___ /          /      ___           \\     ___    /       ___\     ___ /          /      ___\\     ___    /       ___           \
  \/ 5 *\pi*I + log\2 + \/ 5  - tan(1/2)//   \/ 5 *log\-2 + \/ 5 /   \/ 5 *\pi*I + log\2 + \/ 5 //   \/ 5 *log\-2 + \/ 5  + tan(1/2)/
- ---------------------------------------- - --------------------- + ----------------------------- + --------------------------------
                     25                                25                          25                               25
5log⁡(−2+tan⁡(12)+5)25−5log⁡(−2+5)25−5(log⁡(−tan⁡(12)+2+5)+iπ)25+5(log⁡(2+5)+iπ)25\frac{\sqrt{5} \log{\left(-2 + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + \sqrt{5} \right)}}{25} - \frac{\sqrt{5} \log{\left(-2 + \sqrt{5} \right)}}{25} - \frac{\sqrt{5} \left(\log{\left(- \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2 + \sqrt{5} \right)} + i \pi\right)}{25} + \frac{\sqrt{5} \left(\log{\left(2 + \sqrt{5} \right)} + i \pi\right)}{25} 
-sqrt(5)*(pi*i + log(2 + sqrt(5) - tan(1/2)))/25 - sqrt(5)*log(-2 + sqrt(5))/25 + sqrt(5)*(pi*i + log(2 + sqrt(5)))/25 + sqrt(5)*log(-2 + sqrt(5) + tan(1/2))/25
Respuesta numérica [src] 
0.119520618696753
0.119520618696753

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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