Integral de -ln(cosx) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
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 |                 
 |  -log(cos(x)) dx
 |                 
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0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right)\, dx$$

Integral(-log(cos(x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right)\, dx = - \int \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\, dx$
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\int \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \int \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx$
Por lo tanto, el resultado es: $- x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \int \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx$
Ahora simplificar:

$- x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \int x \tan{\left(x \right)}\, dx$
Añadimos la constante de integración:

$- x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \int x \tan{\left(x \right)}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \int x \tan{\left(x \right)}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                           /                           
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 |                        | x*sin(x)                   
 | -log(cos(x)) dx = C -  | -------- dx - x*log(cos(x))
 |                        |  cos(x)                    
/                         |                            
                         /

$$\int \left(- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right)\, dx = C - x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \int \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx$$

Simplificar

Respuesta [src]

   1               
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- |  log(cos(x)) dx
  |                
 /                 
 0

$$- \int\limits_{0}^{1} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\, dx$$

   1               
   /               
  |                
- |  log(cos(x)) dx
  |                
 /                 
 0

$$- \int\limits_{0}^{1} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\, dx$$

-Integral(log(cos(x)), (x, 0, 1))

Respuesta numérica [src]

0.187538169020838

0.187538169020838

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de -ln(cosx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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