Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x)÷(x^4+1)
Integral de x÷(x*3-1)
Integral de x/(x^2+1)dx
Integral de x/(x^2+1)^1/3
Expresiones idénticas
cos(s)*(l*s*a+l*sin(s)*b+l*cos(s)*c+s)
coseno de (s) multiplicar por (l multiplicar por s multiplicar por a más l multiplicar por seno de (s) multiplicar por b más l multiplicar por coseno de (s) multiplicar por c más s)
cos(s)(lsa+lsin(s)b+lcos(s)c+s)
cosslsa+lsinsb+lcossc+s
Expresiones semejantes
cos(s)*(l*s*a-l*sin(s)*b+l*cos(s)*c+s)
cos(s)*(l*s*a+l*sin(s)*b-l*cos(s)*c+s)
cos(s)*(l*s*a+l*sin(s)*b+l*cos(s)*c-s)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)cos(2*k*x)
cos(x)/1
cos2(3*x)
cos(x+4)dx
cos(4-9)
Seno sin
sin(4x-3п)
sin(dx)(x/2)
sin(x)/√(x^3)
sin*sqrt(x)/x^(1/2)*dx
sin^3t*cos^3t
Coseno cos
cos(x)cos(2*k*x)
cos(x)/1
cos2(3*x)
cos(x+4)dx
cos(4-9)

Resolución de integrales/ cos(s)*(l*s*a+l*sin(s)*b+l*cos(s)*c+s)

Integral de cos(s)(ls*a+lsin(s)b+lcos(s)c+s) ds

Solución

Ha introducido [src]

 pi                                                
  /                                                
 |                                                 
 |  cos(s)*(l*s*a + l*sin(s)*b + l*cos(s)*c + s) ds
 |                                                 
/                                                  
-pi

\int\limits_{- \pi}^{\pi} \left(s + \left(c l \cos{\left(s \right)} + \left(a l s + b l \sin{\left(s \right)}\right)\right)\right) \cos{\left(s \right)}\, ds

Integral(cos(s)*((l*s)*a + (l*sin(s))*b + (l*cos(s))*c + s), (s, -pi, pi))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(s + \left(c l \cos{\left(s \right)} + \left(a l s + b l \sin{\left(s \right)}\right)\right)\right) \cos{\left(s \right)} = a l s \cos{\left(s \right)} + b l \sin{\left(s \right)} \cos{\left(s \right)} + c l \cos^{2}{\left(s \right)} + s \cos{\left(s \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int a l s \cos{\left(s \right)}\, ds = a l \int s \cos{\left(s \right)}\, ds$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(s \right)} = s$ y que $\operatorname{dv}{\left(s \right)} = \cos{\left(s \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(s \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(s \right)}$ :
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(s \right)}\, ds = \sin{\left(s \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(s \right)}\, ds = - \cos{\left(s \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $a l \left(s \sin{\left(s \right)} + \cos{\left(s \right)}\right)$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int b l \sin{\left(s \right)} \cos{\left(s \right)}\, ds = b l \int \sin{\left(s \right)} \cos{\left(s \right)}\, ds$
    1. que $u = \cos{\left(s \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(s \right)} ds$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(s \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{b l \cos^{2}{\left(s \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int c l \cos^{2}{\left(s \right)}\, ds = c l \int \cos^{2}{\left(s \right)}\, ds$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(s \right)} = \frac{\cos{\left(2 s \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 s \right)}}{2}\, ds = \frac{\int \cos{\left(2 s \right)}\, ds}{2}$
      
      que $u = 2 s$ .
      
      Luego que $du = 2 ds$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 s \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 s \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, ds = \frac{s}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{s}{2} + \frac{\sin{\left(2 s \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $c l \left(\frac{s}{2} + \frac{\sin{\left(2 s \right)}}{4}\right)$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(s \right)} = s$ y que $\operatorname{dv}{\left(s \right)} = \cos{\left(s \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(s \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(s \right)}$ :
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(s \right)}\, ds = \sin{\left(s \right)}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(s \right)}\, ds = - \cos{\left(s \right)}$
  El resultado es: $a l \left(s \sin{\left(s \right)} + \cos{\left(s \right)}\right) - \frac{b l \cos^{2}{\left(s \right)}}{2} + c l \left(\frac{s}{2} + \frac{\sin{\left(2 s \right)}}{4}\right) + s \sin{\left(s \right)} + \cos{\left(s \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(s + \left(c l \cos{\left(s \right)} + \left(a l s + b l \sin{\left(s \right)}\right)\right)\right) \cos{\left(s \right)} = a l s \cos{\left(s \right)} + b l \sin{\left(s \right)} \cos{\left(s \right)} + c l \cos^{2}{\left(s \right)} + s \cos{\left(s \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int a l s \cos{\left(s \right)}\, ds = a l \int s \cos{\left(s \right)}\, ds$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(s \right)} = s$ y que $\operatorname{dv}{\left(s \right)} = \cos{\left(s \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(s \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(s \right)}$ :
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(s \right)}\, ds = \sin{\left(s \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(s \right)}\, ds = - \cos{\left(s \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $a l \left(s \sin{\left(s \right)} + \cos{\left(s \right)}\right)$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int b l \sin{\left(s \right)} \cos{\left(s \right)}\, ds = b l \int \sin{\left(s \right)} \cos{\left(s \right)}\, ds$
    1. que $u = \cos{\left(s \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(s \right)} ds$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(s \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{b l \cos^{2}{\left(s \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int c l \cos^{2}{\left(s \right)}\, ds = c l \int \cos^{2}{\left(s \right)}\, ds$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(s \right)} = \frac{\cos{\left(2 s \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 s \right)}}{2}\, ds = \frac{\int \cos{\left(2 s \right)}\, ds}{2}$
      
      que $u = 2 s$ .
      
      Luego que $du = 2 ds$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 s \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 s \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, ds = \frac{s}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{s}{2} + \frac{\sin{\left(2 s \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $c l \left(\frac{s}{2} + \frac{\sin{\left(2 s \right)}}{4}\right)$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(s \right)} = s$ y que $\operatorname{dv}{\left(s \right)} = \cos{\left(s \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(s \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(s \right)}$ :
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(s \right)}\, ds = \sin{\left(s \right)}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(s \right)}\, ds = - \cos{\left(s \right)}$
  El resultado es: $a l \left(s \sin{\left(s \right)} + \cos{\left(s \right)}\right) - \frac{b l \cos^{2}{\left(s \right)}}{2} + c l \left(\frac{s}{2} + \frac{\sin{\left(2 s \right)}}{4}\right) + s \sin{\left(s \right)} + \cos{\left(s \right)}$
Ahora simplificar:

$a l \left(s \sin{\left(s \right)} + \cos{\left(s \right)}\right) - \frac{b l \cos^{2}{\left(s \right)}}{2} + \frac{c l \left(2 s + \sin{\left(2 s \right)}\right)}{4} + s \sin{\left(s \right)} + \cos{\left(s \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$a l \left(s \sin{\left(s \right)} + \cos{\left(s \right)}\right) - \frac{b l \cos^{2}{\left(s \right)}}{2} + \frac{c l \left(2 s + \sin{\left(2 s \right)}\right)}{4} + s \sin{\left(s \right)} + \cos{\left(s \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$a l \left(s \sin{\left(s \right)} + \cos{\left(s \right)}\right) - \frac{b l \cos^{2}{\left(s \right)}}{2} + \frac{c l \left(2 s + \sin{\left(2 s \right)}\right)}{4} + s \sin{\left(s \right)} + \cos{\left(s \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                       2            
 |                                                                                                /s   sin(2*s)\   b*l*cos (s)         
 | cos(s)*(l*s*a + l*sin(s)*b + l*cos(s)*c + s) ds = C + s*sin(s) + a*l*(s*sin(s) + cos(s)) + c*l*|- + --------| - ----------- + cos(s)
 |                                                                                                \2      4    /        2              
/

\int \left(s + \left(c l \cos{\left(s \right)} + \left(a l s + b l \sin{\left(s \right)}\right)\right)\right) \cos{\left(s \right)}\, ds = C + a l \left(s \sin{\left(s \right)} + \cos{\left(s \right)}\right) - \frac{b l \cos^{2}{\left(s \right)}}{2} + c l \left(\frac{s}{2} + \frac{\sin{\left(2 s \right)}}{4}\right) + s \sin{\left(s \right)} + \cos{\left(s \right)}

Simplificar

Respuesta [src]

pi*c*l

\pi c l

pi*c*l

\pi c l

pi*c*l

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de cos(s)(ls*a+lsin(s)b+lcos(s)c+s) ds

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de cos(s)*(l*s*a+l*sin(s)*b+l*cos(s)*c+s) ds

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de cos(s)(ls*a+lsin(s)b+lcos(s)c+s) ds