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Resolución de integrales/ 3*x-2/ (5*x+4)*exp(3*x-2)

Integral de (5*x+4)*exp(3*x-2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2/3                     
  /                      
 |                       
 |             3*x - 2   
 |  (5*x + 4)*e        dx
 |                       
/                        
0
∫023(5x+4)e3x−2 dx\int\limits_{0}^{\frac{2}{3}} \left(5 x + 4\right) e^{3 x - 2}\, dx 
Integral((5*x + 4)*exp(3*x - 2), (x, 0, 2/3))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (5x+4)e3x−2=5xe3xe2+4e3xe2\left(5 x + 4\right) e^{3 x - 2} = \frac{5 x e^{3 x}}{e^{2}} + \frac{4 e^{3 x}}{e^{2}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5xe3xe2 dx=5∫xe3x dxe2\int \frac{5 x e^{3 x}}{e^{2}}\, dx = \frac{5 \int x e^{3 x}\, dx}{e^{2}}

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e3x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=3xu = 3 x.

            Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e3x3 dx=∫e3x dx3\int \frac{e^{3 x}}{3}\, dx = \frac{\int e^{3 x}\, dx}{3}

          1. que u=3xu = 3 x.

            Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: e3x9\frac{e^{3 x}}{9}

        Por lo tanto, el resultado es: 5(xe3x3−e3x9)e2\frac{5 \left(\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{e^{3 x}}{9}\right)}{e^{2}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4e3xe2 dx=4∫e3x dxe2\int \frac{4 e^{3 x}}{e^{2}}\, dx = \frac{4 \int e^{3 x}\, dx}{e^{2}}

        1. que u=3xu = 3 x.

          Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 4e3x3e2\frac{4 e^{3 x}}{3 e^{2}}

      El resultado es: 5(xe3x3−e3x9)e2+4e3x3e2\frac{5 \left(\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{e^{3 x}}{9}\right)}{e^{2}} + \frac{4 e^{3 x}}{3 e^{2}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (5x+4)e3x−2=5xe3xe2+4e3xe2\left(5 x + 4\right) e^{3 x - 2} = \frac{5 x e^{3 x}}{e^{2}} + \frac{4 e^{3 x}}{e^{2}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5xe3xe2 dx=5∫xe3x dxe2\int \frac{5 x e^{3 x}}{e^{2}}\, dx = \frac{5 \int x e^{3 x}\, dx}{e^{2}}

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e3x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=3xu = 3 x.

            Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e3x3 dx=∫e3x dx3\int \frac{e^{3 x}}{3}\, dx = \frac{\int e^{3 x}\, dx}{3}

          1. que u=3xu = 3 x.

            Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: e3x9\frac{e^{3 x}}{9}

        Por lo tanto, el resultado es: 5(xe3x3−e3x9)e2\frac{5 \left(\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{e^{3 x}}{9}\right)}{e^{2}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4e3xe2 dx=4∫e3x dxe2\int \frac{4 e^{3 x}}{e^{2}}\, dx = \frac{4 \int e^{3 x}\, dx}{e^{2}}

        1. que u=3xu = 3 x.

          Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 4e3x3e2\frac{4 e^{3 x}}{3 e^{2}}

      El resultado es: 5(xe3x3−e3x9)e2+4e3x3e2\frac{5 \left(\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{e^{3 x}}{9}\right)}{e^{2}} + \frac{4 e^{3 x}}{3 e^{2}}

  2. Ahora simplificar:

    (15x+7)e3x−29\frac{\left(15 x + 7\right) e^{3 x - 2}}{9}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (15x+7)e3x−29+constant\frac{\left(15 x + 7\right) e^{3 x - 2}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(15x+7)e3x−29+constant\frac{\left(15 x + 7\right) e^{3 x - 2}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                
 |                               /   3*x      3*x\          -2  3*x
 |            3*x - 2            |  e      x*e   |  -2   4*e  *e   
 | (5*x + 4)*e        dx = C + 5*|- ---- + ------|*e   + ----------
 |                               \   9       3   /           3     
/
∫(5x+4)e3x−2 dx=C+5(xe3x3−e3x9)e2+4e3x3e2\int \left(5 x + 4\right) e^{3 x - 2}\, dx = C + \frac{5 \left(\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{e^{3 x}}{9}\right)}{e^{2}} + \frac{4 e^{3 x}}{3 e^{2}}
Simplificar
Gráfica
0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.600.65010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        -2
17   7*e  
-- - -----
9      9
179−79e2\frac{17}{9} - \frac{7}{9 e^{2}} 
=
= 
        -2
17   7*e  
-- - -----
9      9
179−79e2\frac{17}{9} - \frac{7}{9 e^{2}} 
17/9 - 7*exp(-2)/9
Respuesta numérica [src] 
1.78362811303819
1.78362811303819

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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