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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de xinxdx
Integral de -x*exp(x)
Integral de [x]
Expresiones idénticas
cinco /pi-sin(x/ dos)
5 dividir por número pi menos seno de (x dividir por 2)
cinco dividir por número pi menos seno de (x dividir por dos)
5/pi-sinx/2
5 dividir por pi-sin(x dividir por 2)
5/pi-sin(x/2)dx
Expresiones semejantes
5/pi+sin(x/2)
Expresiones con funciones
Número Pi pi
pi*(x^2)/3
pi*(x^2+3*x)^2
pi*2*sqrt(5-x)*sqrt(1+1/(20-4*x))
pi/2+arccos(x)
pi^(2)/12-x^(2)/4
Seno sin
sin^-1xdx
sin(π*sqrt(x))
sinθ*cosθ*d(sinθ)
sin(√x)/√x
sin(x)/x^(3/2)

Resolución de integrales/ sin(x/2)/ 5/pi-sin(x/2)

Integral de 5/pi-sin(x/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                 
  /                 
 |                  
 |  /5       /x\\   
 |  |-- - sin|-|| dx
 |  \pi      \2//   
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{\pi} \left(- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{5}{\pi}\right)\, dx$$

Integral(5/pi - sin(x/2), (x, 0, pi))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
  1. que $u = \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      1. La integral del seno es un coseno menos:
        
        $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \frac{5}{\pi}\, dx = \frac{5 x}{\pi}$
El resultado es: $\frac{5 x}{\pi} + 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{5 x}{\pi} + 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{5 x}{\pi} + 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{5 x}{\pi} + 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                     
 |                                      
 | /5       /x\\               /x\   5*x
 | |-- - sin|-|| dx = C + 2*cos|-| + ---
 | \pi      \2//               \2/    pi
 |                                      
/

$$\int \left(- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{5}{\pi}\right)\, dx = C + \frac{5 x}{\pi} + 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$3$$

Respuesta numérica [src]

3.0

3.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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