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Integral de 5/pi-sin(x/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi                 
  /                 
 |                  
 |  /5       /x\\   
 |  |-- - sin|-|| dx
 |  \pi      \2//   
 |                  
/                   
0                   
0π(sin(x2)+5π)dx\int\limits_{0}^{\pi} \left(- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{5}{\pi}\right)\, dx
Integral(5/pi - sin(x/2), (x, 0, pi))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (sin(x2))dx=sin(x2)dx\int \left(- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx

      1. que u=x2u = \frac{x}{2}.

        Luego que du=dx2du = \frac{dx}{2} y ponemos 2du2 du:

        2sin(u)du\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          sin(u)du=2sin(u)du\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du

          1. La integral del seno es un coseno menos:

            sin(u)du=cos(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: 2cos(u)- 2 \cos{\left(u \right)}

        Si ahora sustituir uu más en:

        2cos(x2)- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 2cos(x2)2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      5πdx=5xπ\int \frac{5}{\pi}\, dx = \frac{5 x}{\pi}

    El resultado es: 5xπ+2cos(x2)\frac{5 x}{\pi} + 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}

  2. Ahora simplificar:

    5xπ+2cos(x2)\frac{5 x}{\pi} + 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    5xπ+2cos(x2)+constant\frac{5 x}{\pi} + 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

5xπ+2cos(x2)+constant\frac{5 x}{\pi} + 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                     
 |                                      
 | /5       /x\\               /x\   5*x
 | |-- - sin|-|| dx = C + 2*cos|-| + ---
 | \pi      \2//               \2/    pi
 |                                      
/                                       
(sin(x2)+5π)dx=C+5xπ+2cos(x2)\int \left(- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{5}{\pi}\right)\, dx = C + \frac{5 x}{\pi} + 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}
Gráfica
0.000.250.500.751.001.251.501.752.002.252.502.753.00010
Respuesta [src]
3
33
=
=
3
33
3
Respuesta numérica [src]
3.0
3.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.