1 / | | 1 | --------------- dx | __________ | / 2 | / /x\ | / 1 - |-| | \/ \2/ | / 0
Integral(1/(sqrt(1 - (x/2)^2)), (x, 0, 1))
Vuelva a escribir el integrando:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - _u**2), symbol=_u)
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
Por lo tanto, el resultado es:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | | 1 /x\ | --------------- dx = C + 2*asin|-| | __________ \2/ | / 2 | / /x\ | / 1 - |-| | \/ \2/ | /
1 / | | / 2 | | -I x | |-------------- for -- > 1 | | _________ 4 | | / 2 | | / x | | / -1 + -- | |\/ 4 | < dx | | 1 | |------------- otherwise | | ________ | | / 2 | | / x | | / 1 - -- | |\/ 4 | \ | / 0
=
1 / | | / 2 | | -I x | |-------------- for -- > 1 | | _________ 4 | | / 2 | | / x | | / -1 + -- | |\/ 4 | < dx | | 1 | |------------- otherwise | | ________ | | / 2 | | / x | | / 1 - -- | |\/ 4 | \ | / 0
Integral(Piecewise((-i/sqrt(-1 + x^2/4), x^2/4 > 1), (1/sqrt(1 - x^2/4), True)), (x, 0, 1))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.