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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de y/(sqrt(3+y^2))
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Integral de (x^4+1)/(x^6+1)
Integral de x^3√(x^4+1)
Expresiones idénticas
(2x+ uno)*exp(-(x(x+ uno))/a)
(2x más 1) multiplicar por exponente de ( menos (x(x más 1)) dividir por a)
(2x más uno) multiplicar por exponente de ( menos (x(x más uno)) dividir por a)
(2x+1)exp(-(x(x+1))/a)
2x+1exp-xx+1/a
(2x+1)*exp(-(x(x+1)) dividir por a)
(2x+1)*exp(-(x(x+1))/a)dx
Expresiones semejantes
(2x-1)*exp(-(x(x+1))/a)
(2x+1)*exp((x(x+1))/a)
(2x+1)*exp(-(x(x-1))/a)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(-437.65+27.96*x-0.45*x^2)
exp(-((0,512+0,0018)^2)/0,7622)
exp(3ч)
exp(2+tgx)/cos^2(x)
exp^(x/5)

Resolución de integrales/ (x+1)/ (2x+1)/ (2x+1)*exp(-(x(x+1))/a)

Integral de (2x+1)*exp(-(x(x+1))/a) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo                          
  /                          
 |                           
 |             -x*(x + 1)    
 |             -----------   
 |                  a        
 |  (2*x + 1)*e            dx
 |                           
/                            
0

\int\limits_{0}^{\infty} \left(2 x + 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x \left(x + 1\right)}{a}}\, dx

Integral((2*x + 1)*exp((-x*(x + 1))/a), (x, 0, oo))

Solución detallada

que $u = \frac{\left(-1\right) x \left(x + 1\right)}{a}$ .

Luego que $du = \frac{\left(- 2 x - 1\right) dx}{a}$ y ponemos $- a du$ :

$\int \left(- a e^{u}\right)\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int e^{u}\, du = - a \int e^{u}\, du$
  1. La integral de la función exponencial es la mesma.
    
    $\int e^{u}\, du = e^{u}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- a e^{u}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- a e^{\frac{\left(-1\right) x \left(x + 1\right)}{a}}$
Ahora simplificar:

$- a e^{- \frac{x \left(x + 1\right)}{a}}$
Añadimos la constante de integración:

$- a e^{- \frac{x \left(x + 1\right)}{a}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- a e^{- \frac{x \left(x + 1\right)}{a}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                              
 |                                               
 |            -x*(x + 1)              -x*(x + 1) 
 |            -----------             -----------
 |                 a                       a     
 | (2*x + 1)*e            dx = C - a*e           
 |                                               
/

\int \left(2 x + 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x \left(x + 1\right)}{a}}\, dx = C - a e^{\frac{\left(-1\right) x \left(x + 1\right)}{a}}

Simplificar

Respuesta [src]

/                                                                              1                                                                                                                                         
|                                                                             ---                                                                                                                                        
|      /               ____     /   1   \\          ____   ___     /   1   \  4*a                                                                                                                                        
|      |       -1    \/ pi *erfc|-------||   1    \/ pi *\/ a *erfc|-------|*e                                                                                                                                           
|      |       ---              |    ___||  ---                    |    ___|                                                                                                                                             
|  ___ |  ___  4*a              \2*\/ a /|  4*a                    \2*\/ a /             /   /            pi                 \     /                             pi\     /           pi                 \             pi\
|\/ a *|\/ a *e    - --------------------|*e    + -------------------------------  for Or|And||arg(a)| <= --, 2*|arg(a)| < pi|, And|2*|arg(a)| <= pi, |arg(a)| < --|, And||arg(a)| < --, 2*|arg(a)| < pi|, |arg(a)| < --|
|      \                      2          /                       2                       \   \            2                  /     \                             2 /     \           2                  /             2 /
|                                                                                                                                                                                                                        
<                          oo                                                                                                                                                                                            
|                           /                                                                                                                                                                                            
|                          |                                                                                                                                                                                             
|                          |             -x*(1 + x)                                                                                                                                                                      
|                          |             -----------                                                                                                                                                                     
|                          |                  a                                                                                                                                                                          
|                          |  (1 + 2*x)*e            dx                                                                                          otherwise                                                               
|                          |                                                                                                                                                                                             
|                         /                                                                                                                                                                                              
\                         0

\begin{cases} \sqrt{a} \left(\sqrt{a} e^{- \frac{1}{4 a}} - \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\frac{1}{2 \sqrt{a}} \right)}}{2}\right) e^{\frac{1}{4 a}} + \frac{\sqrt{\pi} \sqrt{a} e^{\frac{1}{4 a}} \operatorname{erfc}{\left(\frac{1}{2 \sqrt{a}} \right)}}{2} & \text{for}\: \left(\left|{\arg{\left(a \right)}}\right| \leq \frac{\pi}{2} \wedge 2 \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \pi\right) \vee \left(2 \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| \leq \pi \wedge \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \frac{\pi}{2}\right) \vee \left(\left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \wedge 2 \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \pi\right) \vee \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{0}^{\infty} \left(2 x + 1\right) e^{- \frac{x \left(x + 1\right)}{a}}\, dx & \text{otherwise} \end{cases}

/                                                                              1                                                                                                                                         
|                                                                             ---                                                                                                                                        
|      /               ____     /   1   \\          ____   ___     /   1   \  4*a                                                                                                                                        
|      |       -1    \/ pi *erfc|-------||   1    \/ pi *\/ a *erfc|-------|*e                                                                                                                                           
|      |       ---              |    ___||  ---                    |    ___|                                                                                                                                             
|  ___ |  ___  4*a              \2*\/ a /|  4*a                    \2*\/ a /             /   /            pi                 \     /                             pi\     /           pi                 \             pi\
|\/ a *|\/ a *e    - --------------------|*e    + -------------------------------  for Or|And||arg(a)| <= --, 2*|arg(a)| < pi|, And|2*|arg(a)| <= pi, |arg(a)| < --|, And||arg(a)| < --, 2*|arg(a)| < pi|, |arg(a)| < --|
|      \                      2          /                       2                       \   \            2                  /     \                             2 /     \           2                  /             2 /
|                                                                                                                                                                                                                        
<                          oo                                                                                                                                                                                            
|                           /                                                                                                                                                                                            
|                          |                                                                                                                                                                                             
|                          |             -x*(1 + x)                                                                                                                                                                      
|                          |             -----------                                                                                                                                                                     
|                          |                  a                                                                                                                                                                          
|                          |  (1 + 2*x)*e            dx                                                                                          otherwise                                                               
|                          |                                                                                                                                                                                             
|                         /                                                                                                                                                                                              
\                         0

\begin{cases} \sqrt{a} \left(\sqrt{a} e^{- \frac{1}{4 a}} - \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\frac{1}{2 \sqrt{a}} \right)}}{2}\right) e^{\frac{1}{4 a}} + \frac{\sqrt{\pi} \sqrt{a} e^{\frac{1}{4 a}} \operatorname{erfc}{\left(\frac{1}{2 \sqrt{a}} \right)}}{2} & \text{for}\: \left(\left|{\arg{\left(a \right)}}\right| \leq \frac{\pi}{2} \wedge 2 \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \pi\right) \vee \left(2 \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| \leq \pi \wedge \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \frac{\pi}{2}\right) \vee \left(\left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \wedge 2 \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \pi\right) \vee \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{0}^{\infty} \left(2 x + 1\right) e^{- \frac{x \left(x + 1\right)}{a}}\, dx & \text{otherwise} \end{cases}

Piecewise((sqrt(a)*(sqrt(a)*exp(-1/(4*a)) - sqrt(pi)*erfc(1/(2*sqrt(a)))/2)*exp(1/(4*a)) + sqrt(pi)*sqrt(a)*erfc(1/(2*sqrt(a)))*exp(1/(4*a))/2, (Abs(arg(a)) < pi/2)∨((Abs(arg(a)) <= pi/2)∧(2*Abs(arg(a)) < pi))∨((2*Abs(arg(a)) <= pi)∧(Abs(arg(a)) < pi/2))∨((Abs(arg(a)) < pi/2)∧(2*Abs(arg(a)) < pi))), (Integral((1 + 2*x)*exp(-x*(1 + x)/a), (x, 0, oo)), True))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (2x+1)*exp(-(x(x+1))/a) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución