Sr Examen
Integral de (2x+1)*exp(-(x(x+1))/a) dx
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | -x*(x + 1) | ----------- | a | (2*x + 1)*e dx | / 0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \left(2 x + 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x \left(x + 1\right)}{a}}\, dx$$
Integral((2*x + 1)*exp((-x*(x + 1))/a), (x, 0, oo))
Solución detallada
-
que .
Luego que y ponemos :
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
Por lo tanto, el resultado es:
-
Si ahora sustituir más en:
-
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | -x*(x + 1) -x*(x + 1) | ----------- ----------- | a a | (2*x + 1)*e dx = C - a*e | /
$$\int \left(2 x + 1\right) e^{\frac{\left(-1\right) x \left(x + 1\right)}{a}}\, dx = C - a e^{\frac{\left(-1\right) x \left(x + 1\right)}{a}}$$
Respuesta
[src]
/ 1 | --- | / ____ / 1 \\ ____ ___ / 1 \ 4*a | | -1 \/ pi *erfc|-------|| 1 \/ pi *\/ a *erfc|-------|*e | | --- | ___|| --- | ___| | ___ | ___ 4*a \2*\/ a /| 4*a \2*\/ a / / / pi \ / pi\ / pi \ pi\ |\/ a *|\/ a *e - --------------------|*e + ------------------------------- for Or|And||arg(a)| <= --, 2*|arg(a)| < pi|, And|2*|arg(a)| <= pi, |arg(a)| < --|, And||arg(a)| < --, 2*|arg(a)| < pi|, |arg(a)| < --| | \ 2 / 2 \ \ 2 / \ 2 / \ 2 / 2 / | < oo | / | | | | -x*(1 + x) | | ----------- | | a | | (1 + 2*x)*e dx otherwise | | | / \ 0
$$\begin{cases} \sqrt{a} \left(\sqrt{a} e^{- \frac{1}{4 a}} - \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\frac{1}{2 \sqrt{a}} \right)}}{2}\right) e^{\frac{1}{4 a}} + \frac{\sqrt{\pi} \sqrt{a} e^{\frac{1}{4 a}} \operatorname{erfc}{\left(\frac{1}{2 \sqrt{a}} \right)}}{2} & \text{for}\: \left(\left|{\arg{\left(a \right)}}\right| \leq \frac{\pi}{2} \wedge 2 \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \pi\right) \vee \left(2 \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| \leq \pi \wedge \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \frac{\pi}{2}\right) \vee \left(\left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \wedge 2 \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \pi\right) \vee \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{0}^{\infty} \left(2 x + 1\right) e^{- \frac{x \left(x + 1\right)}{a}}\, dx & \text{otherwise} \end{cases}$$
=
=
/ 1 | --- | / ____ / 1 \\ ____ ___ / 1 \ 4*a | | -1 \/ pi *erfc|-------|| 1 \/ pi *\/ a *erfc|-------|*e | | --- | ___|| --- | ___| | ___ | ___ 4*a \2*\/ a /| 4*a \2*\/ a / / / pi \ / pi\ / pi \ pi\ |\/ a *|\/ a *e - --------------------|*e + ------------------------------- for Or|And||arg(a)| <= --, 2*|arg(a)| < pi|, And|2*|arg(a)| <= pi, |arg(a)| < --|, And||arg(a)| < --, 2*|arg(a)| < pi|, |arg(a)| < --| | \ 2 / 2 \ \ 2 / \ 2 / \ 2 / 2 / | < oo | / | | | | -x*(1 + x) | | ----------- | | a | | (1 + 2*x)*e dx otherwise | | | / \ 0
$$\begin{cases} \sqrt{a} \left(\sqrt{a} e^{- \frac{1}{4 a}} - \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\frac{1}{2 \sqrt{a}} \right)}}{2}\right) e^{\frac{1}{4 a}} + \frac{\sqrt{\pi} \sqrt{a} e^{\frac{1}{4 a}} \operatorname{erfc}{\left(\frac{1}{2 \sqrt{a}} \right)}}{2} & \text{for}\: \left(\left|{\arg{\left(a \right)}}\right| \leq \frac{\pi}{2} \wedge 2 \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \pi\right) \vee \left(2 \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| \leq \pi \wedge \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \frac{\pi}{2}\right) \vee \left(\left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \wedge 2 \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \pi\right) \vee \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{0}^{\infty} \left(2 x + 1\right) e^{- \frac{x \left(x + 1\right)}{a}}\, dx & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((sqrt(a)*(sqrt(a)*exp(-1/(4*a)) - sqrt(pi)*erfc(1/(2*sqrt(a)))/2)*exp(1/(4*a)) + sqrt(pi)*sqrt(a)*erfc(1/(2*sqrt(a)))*exp(1/(4*a))/2, (Abs(arg(a)) < pi/2)∨((Abs(arg(a)) <= pi/2)∧(2*Abs(arg(a)) < pi))∨((2*Abs(arg(a)) <= pi)∧(Abs(arg(a)) < pi/2))∨((Abs(arg(a)) < pi/2)∧(2*Abs(arg(a)) < pi))), (Integral((1 + 2*x)*exp(-x*(1 + x)/a), (x, 0, oo)), True))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.