Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(-x*x)
Integral de e^(i*t)
Integral de e^((-1/2)x^2)
Integral de e^(-0,1x)
Expresiones idénticas
(t-sin(t))/√(uno -cos(t))*√(dos -2cos(t))
(t menos seno de (t)) dividir por √(1 menos coseno de (t)) multiplicar por √(2 menos 2 coseno de (t))
(t menos seno de (t)) dividir por √(uno menos coseno de (t)) multiplicar por √(dos menos 2 coseno de (t))
(t-sin(t))/√(1-cos(t))√(2-2cos(t))
t-sint/√1-cost√2-2cost
(t-sin(t)) dividir por √(1-cos(t))*√(2-2cos(t))
Expresiones semejantes
(t-sin(t))/√(1-cos(t))*√(2+2cos(t))
(t+sin(t))/√(1-cos(t))*√(2-2cos(t))
(t-sin(t))/√(1+cos(t))*√(2-2cos(t))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(5*x-pi/3)
sin(5x+12)
sin⁵4xcos²4xdx
sin^(4)(x)
sin(4t)
Coseno cos
cos(x)/(1+(sin^2(x)))
cos(t^2)
cos(log(x^2))
cos(5x-x)dx
cos(5x+8)dx

Resolución de integrales/ (t-sin(t))/√(1-cos(t))*√(2-2cos(t))

Integral de (t-sin(t))/√(1-cos(t))*√(2-2cos(t)) dx

Solución

Ha introducido [src]

 3*pi                                  
 ----                                  
  2                                    
   /                                   
  |                                    
  |    t - sin(t)     ______________   
  |  --------------*\/ 2 - 2*cos(t)  dt
  |    ____________                    
  |  \/ 1 - cos(t)                     
  |                                    
 /                                     
 pi                                    
 --                                    
 2

$$\int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3 \pi}{2}} \frac{t - \sin{\left(t \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(t \right)}}} \sqrt{2 - 2 \cos{\left(t \right)}}\, dt$$

Integral(((t - sin(t))/sqrt(1 - cos(t)))*sqrt(2 - 2*cos(t)), (t, pi/2, 3*pi/2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{t - \sin{\left(t \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(t \right)}}} \sqrt{2 - 2 \cos{\left(t \right)}} = \sqrt{2} t - \sqrt{2} \sin{\left(t \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sqrt{2} t\, dt = \sqrt{2} \int t\, dt$
    1. Integral $t^{n}$ es $\frac{t^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int t\, dt = \frac{t^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{2} t^{2}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sqrt{2} \sin{\left(t \right)}\right)\, dt = - \sqrt{2} \int \sin{\left(t \right)}\, dt$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(t \right)}\, dt = - \cos{\left(t \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{2} \cos{\left(t \right)}$
  El resultado es: $\frac{\sqrt{2} t^{2}}{2} + \sqrt{2} \cos{\left(t \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{t - \sin{\left(t \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(t \right)}}} \sqrt{2 - 2 \cos{\left(t \right)}} = \frac{t \sqrt{2 - 2 \cos{\left(t \right)}}}{\sqrt{1 - \cos{\left(t \right)}}} - \frac{\sqrt{2 - 2 \cos{\left(t \right)}} \sin{\left(t \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(t \right)}}}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{t \sqrt{2 - 2 \cos{\left(t \right)}}}{\sqrt{1 - \cos{\left(t \right)}}} = \sqrt{2} t$
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sqrt{2} t\, dt = \sqrt{2} \int t\, dt$
    1. Integral $t^{n}$ es $\frac{t^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int t\, dt = \frac{t^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{2} t^{2}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\sqrt{2 - 2 \cos{\left(t \right)}} \sin{\left(t \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(t \right)}}}\right)\, dt = - \int \frac{\sqrt{2 - 2 \cos{\left(t \right)}} \sin{\left(t \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(t \right)}}}\, dt$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{\sqrt{2 - 2 \cos{\left(t \right)}} \sin{\left(t \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(t \right)}}} = \sqrt{2} \sin{\left(t \right)}$
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt{2} \sin{\left(t \right)}\, dt = \sqrt{2} \int \sin{\left(t \right)}\, dt$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(t \right)}\, dt = - \cos{\left(t \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sqrt{2} \cos{\left(t \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{2} \cos{\left(t \right)}$
  El resultado es: $\frac{\sqrt{2} t^{2}}{2} + \sqrt{2} \cos{\left(t \right)}$
Ahora simplificar:

$\sqrt{2} \left(\frac{t^{2}}{2} + \cos{\left(t \right)}\right)$
Añadimos la constante de integración:

$\sqrt{2} \left(\frac{t^{2}}{2} + \cos{\left(t \right)}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\sqrt{2} \left(\frac{t^{2}}{2} + \cos{\left(t \right)}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                
 |                                                           ___  2
 |   t - sin(t)     ______________            ___          \/ 2 *t 
 | --------------*\/ 2 - 2*cos(t)  dt = C + \/ 2 *cos(t) + --------
 |   ____________                                             2    
 | \/ 1 - cos(t)                                                   
 |                                                                 
/

$$\int \frac{t - \sin{\left(t \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(t \right)}}} \sqrt{2 - 2 \cos{\left(t \right)}}\, dt = C + \frac{\sqrt{2} t^{2}}{2} + \sqrt{2} \cos{\left(t \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  ___   2
\/ 2 *pi

$$\sqrt{2} \pi^{2}$$

  ___   2
\/ 2 *pi

$$\sqrt{2} \pi^{2}$$

sqrt(2)*pi^2

Respuesta numérica [src]

13.9577283992778

13.9577283992778

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (t-sin(t))/√(1-cos(t))*√(2-2cos(t)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2