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Resolución de integrales/ sh(x)/ sinh(x)/ (1+sinh(x))/(1+cosh(x))

Integral de (1+sinh(x))/(1+cosh(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |  1 + sinh(x)   
 |  ----------- dx
 |  1 + cosh(x)   
 |                
/                 
0
∫01sinh⁡(x)+1cosh⁡(x)+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sinh{\left(x \right)} + 1}{\cosh{\left(x \right)} + 1}\, dx 
Integral((1 + sinh(x))/(1 + cosh(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    sinh⁡(x)+1cosh⁡(x)+1=sinh⁡(x)cosh⁡(x)+1+1cosh⁡(x)+1\frac{\sinh{\left(x \right)} + 1}{\cosh{\left(x \right)} + 1} = \frac{\sinh{\left(x \right)}}{\cosh{\left(x \right)} + 1} + \frac{1}{\cosh{\left(x \right)} + 1}

  2. Integramos término a término:

    1. que u=cosh⁡(x)+1u = \cosh{\left(x \right)} + 1.

      Luego que du=sinh⁡(x)dxdu = \sinh{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

      ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(cosh⁡(x)+1)\log{\left(\cosh{\left(x \right)} + 1 \right)}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      tanh⁡(x2)\tanh{\left(\frac{x}{2} \right)}

    El resultado es: log⁡(cosh⁡(x)+1)+tanh⁡(x2)\log{\left(\cosh{\left(x \right)} + 1 \right)} + \tanh{\left(\frac{x}{2} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(cosh⁡(x)+1)+tanh⁡(x2)+constant\log{\left(\cosh{\left(x \right)} + 1 \right)} + \tanh{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(cosh⁡(x)+1)+tanh⁡(x2)+constant\log{\left(\cosh{\left(x \right)} + 1 \right)} + \tanh{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                               
 |                                                
 | 1 + sinh(x)                                 /x\
 | ----------- dx = C + log(1 + cosh(x)) + tanh|-|
 | 1 + cosh(x)                                 \2/
 |                                                
/
∫sinh⁡(x)+1cosh⁡(x)+1 dx=C+log⁡(cosh⁡(x)+1)+tanh⁡(x2)\int \frac{\sinh{\left(x \right)} + 1}{\cosh{\left(x \right)} + 1}\, dx = C + \log{\left(\cosh{\left(x \right)} + 1 \right)} + \tanh{\left(\frac{x}{2} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1 - 2*log(1 + tanh(1/2)) + tanh(1/2)
−2log⁡(tanh⁡(12)+1)+tanh⁡(12)+1- 2 \log{\left(\tanh{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)} + \tanh{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 
=
= 
1 - 2*log(1 + tanh(1/2)) + tanh(1/2)
−2log⁡(tanh⁡(12)+1)+tanh⁡(12)+1- 2 \log{\left(\tanh{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)} + \tanh{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 
1 - 2*log(1 + tanh(1/2)) + tanh(1/2)
Respuesta numérica [src] 
0.702346171176565
0.702346171176565

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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