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Resolución de integrales/ (x^3)/ (3x^2)/ (3x^2)sin(x^3)dx

Integral de (3x^2)sin(x^3)dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |     2    / 3\   
 |  3*x *sin\x / dx
 |                 
/                  
0
∫013x2sin⁡(x3) dx\int\limits_{0}^{1} 3 x^{2} \sin{\left(x^{3} \right)}\, dx 
Integral((3*x^2)*sin(x^3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x3u = x^{3}.

    Luego que du=3x2dxdu = 3 x^{2} dx y ponemos dudu:

    ∫sin⁡(u) du\int \sin{\left(u \right)}\, du

    1. La integral del seno es un coseno menos:

      ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −cos⁡(x3)- \cos{\left(x^{3} \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −cos⁡(x3)+constant- \cos{\left(x^{3} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−cos⁡(x3)+constant- \cos{\left(x^{3} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |    2    / 3\             / 3\
 | 3*x *sin\x / dx = C - cos\x /
 |                              
/
∫3x2sin⁡(x3) dx=C−cos⁡(x3)\int 3 x^{2} \sin{\left(x^{3} \right)}\, dx = C - \cos{\left(x^{3} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1 - cos(1)
1−cos⁡(1)1 - \cos{\left(1 \right)} 
=
= 
1 - cos(1)
1−cos⁡(1)1 - \cos{\left(1 \right)} 
1 - cos(1)
Respuesta numérica [src] 
0.45969769413186
0.45969769413186

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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