Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
Expresiones idénticas
x^ dos *dx/(sqrt(x)- uno)
x al cuadrado multiplicar por dx dividir por ( raíz cuadrada de (x) menos 1)
x en el grado dos multiplicar por dx dividir por ( raíz cuadrada de (x) menos uno)
x^2*dx/(√(x)-1)
x2*dx/(sqrt(x)-1)
x2*dx/sqrtx-1
x²*dx/(sqrt(x)-1)
x en el grado 2*dx/(sqrt(x)-1)
x^2dx/(sqrt(x)-1)
x2dx/(sqrt(x)-1)
x2dx/sqrtx-1
x^2dx/sqrtx-1
x^2*dx dividir por (sqrt(x)-1)
Expresiones semejantes
x^2*dx/(sqrt(x)+1)
Expresiones con funciones
dx
dx/(4-9*x^2)
dx/(3*x-4)
dx/√(3-x)^5
dx/3+5cosx
dx/(1-x)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)e^(sqrtx/4)
sqrt(x)*cos(sqrt(x))
sqrt(x)/(e^x-1)
sqrt(x)*cos(x)/sqrt(x^4-1)
sqrt(x)/(e^sin(x)-1)

Resolución de integrales/ x^2*dx/ sqrt(x)/ x^2*dx/(sqrt(x)-1)

Integral de x^2*dx/(sqrt(x)-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |       2      
 |      x       
 |  --------- dx
 |    ___       
 |  \/ x  - 1   
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{\sqrt{x} - 1}\, dx$$

Integral(x^2/(sqrt(x) - 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = \sqrt{x}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$ :

$\int \frac{2 u^{5}}{u - 1}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{u^{5}}{u - 1}\, du = 2 \int \frac{u^{5}}{u - 1}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u^{5}}{u - 1} = u^{4} + u^{3} + u^{2} + u + 1 + \frac{1}{u - 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
    1. que $u = u - 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{u^{5}}{5} + \frac{u^{4}}{4} + \frac{u^{3}}{3} + \frac{u^{2}}{2} + u + \log{\left(u - 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{5}}{5} + \frac{u^{4}}{2} + \frac{2 u^{3}}{3} + u^{2} + 2 u + 2 \log{\left(u - 1 \right)}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 \sqrt{x} + \frac{x^{2}}{2} + x + 2 \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 \sqrt{x} + \frac{x^{2}}{2} + x + 2 \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 \sqrt{x} + \frac{x^{2}}{2} + x + 2 \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                         
 |                                                                          
 |      2                  2                                    3/2      5/2
 |     x                  x        ___        /       ___\   2*x      2*x   
 | --------- dx = C + x + -- + 2*\/ x  + 2*log\-1 + \/ x / + ------ + ------
 |   ___                  2                                    3        5   
 | \/ x  - 1                                                                
 |                                                                          
/

$$\int \frac{x^{2}}{\sqrt{x} - 1}\, dx = C + \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 \sqrt{x} + \frac{x^{2}}{2} + x + 2 \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-oo - 2*pi*I

$$-\infty - 2 i \pi$$

-oo - 2*pi*I

$$-\infty - 2 i \pi$$

-oo - 2*pi*i

Respuesta numérica [src]

-85.0014007435013

-85.0014007435013

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de x^2*dx/(sqrt(x)-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución