Integral de (x+cbrt(x)(x^3)) dx

1. Integramos término a término:

   1. que $u = \sqrt[3]{x}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $3 du$:

      $\int 3 u^{12}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u^{12}\, du = 3 \int u^{12}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u^{12}\, du = \frac{u^{13}}{13}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{13}}{13}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{3 x^{\frac{13}{3}}}{13}$

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

   El resultado es: $\frac{3 x^{\frac{13}{3}}}{13} + \frac{x^{2}}{2}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{3 x^{\frac{13}{3}}}{13} + \frac{x^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{\frac{13}{3}}}{13} + \frac{x^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$