Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ 9-x^2/ (x+4)/ (x+4)/sqrt(9-x^2)

Integral de (x+4)/sqrt(9-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3               
  /               
 |                
 |     x + 4      
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  9 - x     
 |                
/                 
0
∫03x+49−x2 dx\int\limits_{0}^{3} \frac{x + 4}{\sqrt{9 - x^{2}}}\, dx 
Integral((x + 4)/sqrt(9 - x^2), (x, 0, 3))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x+49−x2=x9−x2+49−x2\frac{x + 4}{\sqrt{9 - x^{2}}} = \frac{x}{\sqrt{9 - x^{2}}} + \frac{4}{\sqrt{9 - x^{2}}}

  2. Integramos término a término:

    1. que u=9−x2u = 9 - x^{2}.

      Luego que du=−2xdxdu = - 2 x dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

      ∫(−12u) du\int \left(- \frac{1}{2 \sqrt{u}}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u du=−∫1u du2\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1u du=2u\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}

        Por lo tanto, el resultado es: −u- \sqrt{u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −9−x2- \sqrt{9 - x^{2}}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫49−x2 dx=4∫19−x2 dx\int \frac{4}{\sqrt{9 - x^{2}}}\, dx = 4 \int \frac{1}{\sqrt{9 - x^{2}}}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫19−x2 dx=∫11−x29 dx3\int \frac{1}{\sqrt{9 - x^{2}}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{9}}}\, dx}{3}

        1. que u=x3u = \frac{x}{3}.

          Luego que du=dx3du = \frac{dx}{3} y ponemos 3du3 du:

          ∫91−u2 du\int \frac{9}{\sqrt{1 - u^{2}}}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫31−u2 du=3∫11−u2 du\int \frac{3}{\sqrt{1 - u^{2}}}\, du = 3 \int \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}\, du

              ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - _u**2), symbol=_u)

            Por lo tanto, el resultado es: 3asin⁡(u)3 \operatorname{asin}{\left(u \right)}

          Si ahora sustituir uu más en:

          3asin⁡(x3)3 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: asin⁡(x3)\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 4asin⁡(x3)4 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}

    El resultado es: −9−x2+4asin⁡(x3)- \sqrt{9 - x^{2}} + 4 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −9−x2+4asin⁡(x3)+constant- \sqrt{9 - x^{2}} + 4 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−9−x2+4asin⁡(x3)+constant- \sqrt{9 - x^{2}} + 4 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                            
 |                         ________            
 |    x + 4               /      2          /x\
 | ----------- dx = C - \/  9 - x   + 4*asin|-|
 |    ________                              \3/
 |   /      2                                  
 | \/  9 - x                                   
 |                                             
/
∫x+49−x2 dx=C−9−x2+4asin⁡(x3)\int \frac{x + 4}{\sqrt{9 - x^{2}}}\, dx = C - \sqrt{9 - x^{2}} + 4 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.003.000.250.500.751.001.251.501.752.002.252.502.75-200200
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
3 + 2*pi
3+2π3 + 2 \pi 
=
= 
3 + 2*pi
3+2π3 + 2 \pi 
3 + 2*pi
Respuesta numérica [src] 
9.28318530455319
9.28318530455319

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор