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Resolución de integrales/ x^2-1/ x^(-4)/ x^(-4)*sqrt((x^2-1))

Integral de x^(-4)*sqrt((x^2-1)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2               
  /               
 |                
 |     ________   
 |    /  2        
 |  \/  x  - 1    
 |  ----------- dx
 |        4       
 |       x        
 |                
/                 
1
$$\int\limits_{1}^{2} \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x^{4}}\, dx$$ 
Integral(sqrt(x^2 - 1)/x^4, (x, 1, 2))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sec(_theta), rewritten=sin(_theta)**2*cos(_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=sin(_theta), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=sin(_theta)**2*cos(_theta), symbol=_theta), restriction=(x > -1) & (x < 1), context=sqrt(x**2 - 1)/x**4, symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                            
 |                                                             
 |    ________          //         3/2                        \
 |   /  2               ||/      2\                           |
 | \/  x  - 1           ||\-1 + x /                           |
 | ----------- dx = C + |<------------  for And(x > -1, x < 1)|
 |       4              ||       3                            |
 |      x               ||    3*x                             |
 |                      \\                                    /
/
$$\int \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x^{4}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3 x^{3}} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  ___
\/ 3 
-----
  8
$$\frac{\sqrt{3}}{8}$$ 
=
= 
  ___
\/ 3 
-----
  8
$$\frac{\sqrt{3}}{8}$$ 
sqrt(3)/8
Respuesta numérica [src] 
0.21650635094611
0.21650635094611

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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