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Resolución de integrales/ cos(nx)/ exp(-x)/ x*exp(-x)*cos(nx)

Integral de x*exp(-x)*cos(nx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |     -x            
 |  x*e  *cos(n*x) dx
 |                   
/                    
0
$$\int\limits_{0}^{1} x e^{- x} \cos{\left(n x \right)}\, dx$$ 
Integral((x*exp(-x))*cos(n*x), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                                                                                                      
 |                                                     2                                                                                            3                      2             
 |    -x                         cos(n*x)             n *cos(n*x)             x*cos(n*x)            2*n*sin(n*x)           n*x*sin(n*x)          x*n *sin(n*x)          x*n *cos(n*x)    
 | x*e  *cos(n*x) dx = C - -------------------- + -------------------- - -------------------- + -------------------- + -------------------- + -------------------- - --------------------
 |                          4  x      2  x    x    4  x      2  x    x    4  x      2  x    x    4  x      2  x    x    4  x      2  x    x    4  x      2  x    x    4  x      2  x    x
/                          n *e  + 2*n *e  + e    n *e  + 2*n *e  + e    n *e  + 2*n *e  + e    n *e  + 2*n *e  + e    n *e  + 2*n *e  + e    n *e  + 2*n *e  + e    n *e  + 2*n *e  + e
$$\int x e^{- x} \cos{\left(n x \right)}\, dx = C + \frac{n^{3} x \sin{\left(n x \right)}}{n^{4} e^{x} + 2 n^{2} e^{x} + e^{x}} - \frac{n^{2} x \cos{\left(n x \right)}}{n^{4} e^{x} + 2 n^{2} e^{x} + e^{x}} + \frac{n^{2} \cos{\left(n x \right)}}{n^{4} e^{x} + 2 n^{2} e^{x} + e^{x}} + \frac{n x \sin{\left(n x \right)}}{n^{4} e^{x} + 2 n^{2} e^{x} + e^{x}} + \frac{2 n \sin{\left(n x \right)}}{n^{4} e^{x} + 2 n^{2} e^{x} + e^{x}} - \frac{x \cos{\left(n x \right)}}{n^{4} e^{x} + 2 n^{2} e^{x} + e^{x}} - \frac{\cos{\left(n x \right)}}{n^{4} e^{x} + 2 n^{2} e^{x} + e^{x}}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
                       2                                 3                               
      1               n              2*cos(n)           n *sin(n)           3*n*sin(n)   
------------- - ------------- - ----------------- + ----------------- + -----------------
     4      2        4      2          4        2          4        2          4        2
1 + n  + 2*n    1 + n  + 2*n    E + E*n  + 2*E*n    E + E*n  + 2*E*n    E + E*n  + 2*E*n
$$\frac{n^{3} \sin{\left(n \right)}}{e n^{4} + 2 e n^{2} + e} - \frac{n^{2}}{n^{4} + 2 n^{2} + 1} + \frac{3 n \sin{\left(n \right)}}{e n^{4} + 2 e n^{2} + e} - \frac{2 \cos{\left(n \right)}}{e n^{4} + 2 e n^{2} + e} + \frac{1}{n^{4} + 2 n^{2} + 1}$$ 
=
= 
                       2                                 3                               
      1               n              2*cos(n)           n *sin(n)           3*n*sin(n)   
------------- - ------------- - ----------------- + ----------------- + -----------------
     4      2        4      2          4        2          4        2          4        2
1 + n  + 2*n    1 + n  + 2*n    E + E*n  + 2*E*n    E + E*n  + 2*E*n    E + E*n  + 2*E*n
$$\frac{n^{3} \sin{\left(n \right)}}{e n^{4} + 2 e n^{2} + e} - \frac{n^{2}}{n^{4} + 2 n^{2} + 1} + \frac{3 n \sin{\left(n \right)}}{e n^{4} + 2 e n^{2} + e} - \frac{2 \cos{\left(n \right)}}{e n^{4} + 2 e n^{2} + e} + \frac{1}{n^{4} + 2 n^{2} + 1}$$ 
1/(1 + n^4 + 2*n^2) - n^2/(1 + n^4 + 2*n^2) - 2*cos(n)/(E + E*n^4 + 2*E*n^2) + n^3*sin(n)/(E + E*n^4 + 2*E*n^2) + 3*n*sin(n)/(E + E*n^4 + 2*E*n^2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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