Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
ochenta y uno *sin(t)^ dos *(sqrt(ochenta y uno -x^ dos))
81 multiplicar por seno de (t) al cuadrado multiplicar por ( raíz cuadrada de (81 menos x al cuadrado ))
ochenta y uno multiplicar por seno de (t) en el grado dos multiplicar por ( raíz cuadrada de (ochenta y uno menos x en el grado dos))
81*sin(t)^2*(√(81-x^2))
81*sin(t)2*(sqrt(81-x2))
81*sint2*sqrt81-x2
81*sin(t)²*(sqrt(81-x²))
81*sin(t) en el grado 2*(sqrt(81-x en el grado 2))
81sin(t)^2(sqrt(81-x^2))
81sin(t)2(sqrt(81-x2))
81sint2sqrt81-x2
81sint^2sqrt81-x^2
81*sin(t)^2*(sqrt(81-x^2))dx
Expresiones semejantes
81*sin(t)^2*(sqrt(81+x^2))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/(cos(x))^2
sin(x)*cos^2(x)
sin(x)^7
sin(x)^(7/2)*cos(x)^(5/2)
sin(x)^5
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x+1)/(1+2*sqrt(x)+x^2)
sqrt(ln(x))/x
sqrt(ln(x)/x)
sqrt(cot(e^x)^3)*e^x/sin^4(e^x)
sqrt(cosx*senx*senx*senx)

Resolución de integrales/ 1-x^2/ sin(t)/ 81*sin(t)^2*(sqrt(81-x^2))

Integral de 81sin(t)^2(sqrt(81-x^2)) dt

Solución

Ha introducido [src]

  9                           
  /                           
 |                            
 |                _________   
 |        2      /       2    
 |  81*sin (t)*\/  81 - x   dt
 |                            
/                             
0

$$\int\limits_{0}^{9} \sqrt{81 - x^{2}} \cdot 81 \sin^{2}{\left(t \right)}\, dt$$

Integral((81*sin(t)^2)*sqrt(81 - x^2), (t, 0, 9))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \sqrt{81 - x^{2}} \cdot 81 \sin^{2}{\left(t \right)}\, dt = \sqrt{81 - x^{2}} \int 81 \sin^{2}{\left(t \right)}\, dt$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 81 \sin^{2}{\left(t \right)}\, dt = 81 \int \sin^{2}{\left(t \right)}\, dt$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{2}{\left(t \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dt = \frac{t}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2}\right)\, dt = - \frac{\int \cos{\left(2 t \right)}\, dt}{2}$
      1. que $u = 2 t$ .
        
        Luego que $du = 2 dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin{\left(2 t \right)}}{2}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}$
    El resultado es: $\frac{t}{2} - \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{81 t}{2} - \frac{81 \sin{\left(2 t \right)}}{4}$
Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{81 - x^{2}} \left(\frac{81 t}{2} - \frac{81 \sin{\left(2 t \right)}}{4}\right)$
Ahora simplificar:

$\frac{81 \sqrt{81 - x^{2}} \left(2 t - \sin{\left(2 t \right)}\right)}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{81 \sqrt{81 - x^{2}} \left(2 t - \sin{\left(2 t \right)}\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{81 \sqrt{81 - x^{2}} \left(2 t - \sin{\left(2 t \right)}\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                    
 |                                                                     
 |               _________             _________                       
 |       2      /       2             /       2  /  81*sin(2*t)   81*t\
 | 81*sin (t)*\/  81 - x   dt = C + \/  81 - x  *|- ----------- + ----|
 |                                               \       4         2  /
/

$$\int \sqrt{81 - x^{2}} \cdot 81 \sin^{2}{\left(t \right)}\, dt = C + \sqrt{81 - x^{2}} \left(\frac{81 t}{2} - \frac{81 \sin{\left(2 t \right)}}{4}\right)$$

Simplificar

Respuesta [src]

      _________                    
     /       2  /9   cos(9)*sin(9)\
81*\/  81 - x  *|- - -------------|
                \2         2      /

$$81 \sqrt{81 - x^{2}} \left(- \frac{\sin{\left(9 \right)} \cos{\left(9 \right)}}{2} + \frac{9}{2}\right)$$

      _________                    
     /       2  /9   cos(9)*sin(9)\
81*\/  81 - x  *|- - -------------|
                \2         2      /

$$81 \sqrt{81 - x^{2}} \left(- \frac{\sin{\left(9 \right)} \cos{\left(9 \right)}}{2} + \frac{9}{2}\right)$$

81*sqrt(81 - x^2)*(9/2 - cos(9)*sin(9)/2)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de 81sin(t)^2(sqrt(81-x^2)) dt

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Integral de 81*sin(t)^2*(sqrt(81-x^2)) dt

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Gráfico:

Definida a trozos:

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Integral de 81sin(t)^2(sqrt(81-x^2)) dt