Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de Cos^4x-sinx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                      
  /                      
 |                       
 |  /   4            \   
 |  \cos (x) - sin(x)/ dx
 |                       
/                        
0                        
$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx$$
Integral(cos(x)^4 - sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del seno es un coseno menos:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. La integral del coseno es seno:

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        El resultado es:

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. La integral del coseno es seno:

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        El resultado es:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                              
 |                                                               
 | /   4            \          sin(2*x)   sin(4*x)   3*x         
 | \cos (x) - sin(x)/ dx = C + -------- + -------- + --- + cos(x)
 |                                4          32       8          
/                                                                
$$\int \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{3 x}{8} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32} + \cos{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
         3                                     
  5   cos (1)*sin(1)   3*cos(1)*sin(1)         
- - + -------------- + --------------- + cos(1)
  8         4                 8                
$$- \frac{5}{8} + \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)}}{4} + \frac{3 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{8} + \cos{\left(1 \right)}$$
=
=
         3                                     
  5   cos (1)*sin(1)   3*cos(1)*sin(1)         
- - + -------------- + --------------- + cos(1)
  8         4                 8                
$$- \frac{5}{8} + \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)}}{4} + \frac{3 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{8} + \cos{\left(1 \right)}$$
-5/8 + cos(1)^3*sin(1)/4 + 3*cos(1)*sin(1)/8 + cos(1)
Respuesta numérica [src]
0.118976584596187
0.118976584596187

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.