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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x^2*sqrt(3-x^3)
Integral de x^2/(x^6-1)
Integral de x²sinx
Expresiones idénticas
(uno -x^ dos)sqrt(uno +4x^ dos)
(1 menos x al cuadrado ) raíz cuadrada de (1 más 4x al cuadrado )
(uno menos x en el grado dos) raíz cuadrada de (uno más 4x en el grado dos)
(1-x^2)√(1+4x^2)
(1-x2)sqrt(1+4x2)
1-x2sqrt1+4x2
(1-x²)sqrt(1+4x²)
(1-x en el grado 2)sqrt(1+4x en el grado 2)
1-x^2sqrt1+4x^2
(1-x^2)sqrt(1+4x^2)dx
Expresiones semejantes
(1-x^2)sqrt(1-4x^2)
(1+x^2)sqrt(1+4x^2)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt((x-1)/(x+2))
sqrt(x-1)/((x^2+1)*ln(x))
sqrt(x+1)-(-2x-2)
sqrt(tg3x)dx/((e^arcsin(x))-1)
sqrt(sin(x÷4)^4+(sin(x÷4)^6cos(x÷4)^2))

Resolución de integrales/ 1-x^2/ sqrt(1+4x^2)/ (1-x^2)sqrt(1+4x^2)

Integral de (1-x^2)sqrt(1+4x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                          
  /                          
 |                           
 |              __________   
 |  /     2\   /        2    
 |  \1 - x /*\/  1 + 4*x   dx
 |                           
/                            
-1

$$\int\limits_{-1}^{1} \left(1 - x^{2}\right) \sqrt{4 x^{2} + 1}\, dx$$

Integral((1 - x^2)*sqrt(1 + 4*x^2), (x, -1, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\left(1 - x^{2}\right) \sqrt{4 x^{2} + 1} = - x^{2} \sqrt{4 x^{2} + 1} + \sqrt{4 x^{2} + 1}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- x^{2} \sqrt{4 x^{2} + 1}\right)\, dx = - \int x^{2} \sqrt{4 x^{2} + 1}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{x^{5}}{\sqrt{4 x^{2} + 1}} + \frac{3 x^{3}}{8 \sqrt{4 x^{2} + 1}} + \frac{x}{32 \sqrt{4 x^{2} + 1}} - \frac{\operatorname{asinh}{\left(2 x \right)}}{64}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{5}}{\sqrt{4 x^{2} + 1}} - \frac{3 x^{3}}{8 \sqrt{4 x^{2} + 1}} - \frac{x}{32 \sqrt{4 x^{2} + 1}} + \frac{\operatorname{asinh}{\left(2 x \right)}}{64}$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{x \sqrt{4 x^{2} + 1}}{2} + \frac{\operatorname{asinh}{\left(2 x \right)}}{4}$
El resultado es: $- \frac{x^{5}}{\sqrt{4 x^{2} + 1}} - \frac{3 x^{3}}{8 \sqrt{4 x^{2} + 1}} + \frac{x \sqrt{4 x^{2} + 1}}{2} - \frac{x}{32 \sqrt{4 x^{2} + 1}} + \frac{17 \operatorname{asinh}{\left(2 x \right)}}{64}$
Ahora simplificar:

$\frac{- 64 x^{5} + 104 x^{3} + 30 x + 17 \sqrt{4 x^{2} + 1} \operatorname{asinh}{\left(2 x \right)}}{64 \sqrt{4 x^{2} + 1}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{- 64 x^{5} + 104 x^{3} + 30 x + 17 \sqrt{4 x^{2} + 1} \operatorname{asinh}{\left(2 x \right)}}{64 \sqrt{4 x^{2} + 1}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{- 64 x^{5} + 104 x^{3} + 30 x + 17 \sqrt{4 x^{2} + 1} \operatorname{asinh}{\left(2 x \right)}}{64 \sqrt{4 x^{2} + 1}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                    
 |                                                      __________                                                     
 |             __________                              /        2           5                 3                        
 | /     2\   /        2           17*asinh(2*x)   x*\/  1 + 4*x           x               3*x                x        
 | \1 - x /*\/  1 + 4*x   dx = C + ------------- + --------------- - ------------- - --------------- - ----------------
 |                                       64               2             __________        __________         __________
/                                                                      /        2        /        2         /        2 
                                                                     \/  1 + 4*x     8*\/  1 + 4*x     32*\/  1 + 4*x

$$\int \left(1 - x^{2}\right) \sqrt{4 x^{2} + 1}\, dx = C - \frac{x^{5}}{\sqrt{4 x^{2} + 1}} - \frac{3 x^{3}}{8 \sqrt{4 x^{2} + 1}} + \frac{x \sqrt{4 x^{2} + 1}}{2} - \frac{x}{32 \sqrt{4 x^{2} + 1}} + \frac{17 \operatorname{asinh}{\left(2 x \right)}}{64}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta numérica [src]

1.7452110863449

1.7452110863449

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1-x^2)sqrt(1+4x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución