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Integral de ((1/2)*t)-((1/2)*t*exp(t))-((1/4)*t^3*exp(t)) dt

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  x                      
  /                      
 |                       
 |  /            3   \   
 |  |t   t  t   t   t|   
 |  |- - -*e  - --*e | dt
 |  \2   2      4    /   
 |                       
/                        
0                        
$$\int\limits_{0}^{x} \left(- \frac{t^{3}}{4} e^{t} + \left(- \frac{t}{2} e^{t} + \frac{t}{2}\right)\right)\, dt$$
Integral(t/2 - t/2*exp(t) - t^3/4*exp(t), (t, 0, x))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Ahora resolvemos podintegral.

        3. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Ahora resolvemos podintegral.

        4. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Usamos la integración por partes:

            que y que .

            Entonces .

            Para buscar :

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                
 |                                                                 
 | /            3   \                  2             3  t      2  t
 | |t   t  t   t   t|             t   t         t   t *e    3*t *e 
 | |- - -*e  - --*e | dt = C + 2*e  + -- - 2*t*e  - ----- + -------
 | \2   2      4    /                 4               4        4   
 |                                                                 
/                                                                  
$$\int \left(- \frac{t^{3}}{4} e^{t} + \left(- \frac{t}{2} e^{t} + \frac{t}{2}\right)\right)\, dt = C - \frac{t^{3} e^{t}}{4} + \frac{3 t^{2} e^{t}}{4} + \frac{t^{2}}{4} - 2 t e^{t} + 2 e^{t}$$
Respuesta [src]
      2   /     3            2\  x
     x    \8 - x  - 8*x + 3*x /*e 
-2 + -- + ------------------------
     4               4            
$$\frac{x^{2}}{4} + \frac{\left(- x^{3} + 3 x^{2} - 8 x + 8\right) e^{x}}{4} - 2$$
=
=
      2   /     3            2\  x
     x    \8 - x  - 8*x + 3*x /*e 
-2 + -- + ------------------------
     4               4            
$$\frac{x^{2}}{4} + \frac{\left(- x^{3} + 3 x^{2} - 8 x + 8\right) e^{x}}{4} - 2$$
-2 + x^2/4 + (8 - x^3 - 8*x + 3*x^2)*exp(x)/4

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.