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Resolución de integrales/ x^2-4/ 4*x+3/ (3*x+2)/sqrt(x^2-4*x+3)

Integral de (3*x+2)/sqrt(x^2-4*x+3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |       3*x + 2        
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /  2              
 |  \/  x  - 4*x + 3    
 |                      
/                       
0
∫013x+2(x2−4x)+3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 2}{\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3}}\, dx 
Integral((3*x + 2)/sqrt(x^2 - 4*x + 3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    3x+2(x2−4x)+3=3x(x2−4x)+3+2(x2−4x)+3\frac{3 x + 2}{\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3}} = \frac{3 x}{\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3}} + \frac{2}{\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x(x2−4x)+3 dx=3∫x(x2−4x)+3 dx\int \frac{3 x}{\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3}}\, dx = 3 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x(x−3)(x−1) dx\int \frac{x}{\sqrt{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 3∫x(x−3)(x−1) dx3 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2(x2−4x)+3 dx=2∫1(x2−4x)+3 dx\int \frac{2}{\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3}}\, dx = 2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(x2−4x)+3 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 2∫1(x2−4x)+3 dx2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3}}\, dx

    El resultado es: 3∫x(x−3)(x−1) dx+2∫1(x2−4x)+3 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    3∫x(x−3)(x−1) dx+2∫1x2−4x+3 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 3}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    3∫x(x−3)(x−1) dx+2∫1x2−4x+3 dx+constant3 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 3}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3∫x(x−3)(x−1) dx+2∫1x2−4x+3 dx+constant3 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 3}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               /                           /                        
 |                               |                           |                         
 |      3*x + 2                  |         1                 |           x             
 | ----------------- dx = C + 2* | ----------------- dx + 3* | --------------------- dx
 |    ______________             |    ______________         |   ___________________   
 |   /  2                        |   /  2                    | \/ (-1 + x)*(-3 + x)    
 | \/  x  - 4*x + 3              | \/  x  - 4*x + 3          |                         
 |                               |                          /                          
/                               /
∫3x+2(x2−4x)+3 dx=C+3∫x(x−3)(x−1) dx+2∫1(x2−4x)+3 dx\int \frac{3 x + 2}{\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3}}\, dx = C + 3 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |         2 + 3*x          
 |  --------------------- dx
 |    ___________________   
 |  \/ (-1 + x)*(-3 + x)    
 |                          
/                           
0
∫013x+2(x−3)(x−1) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 2}{\sqrt{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)}}\, dx 
=
= 
  1                         
  /                         
 |                          
 |         2 + 3*x          
 |  --------------------- dx
 |    ___________________   
 |  \/ (-1 + x)*(-3 + x)    
 |                          
/                           
0
∫013x+2(x−3)(x−1) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 2}{\sqrt{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)}}\, dx 
Integral((2 + 3*x)/sqrt((-1 + x)*(-3 + x)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
5.33951075081638
5.33951075081638

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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