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Resolución de integrales/ sqrtx/ 1/x+x/ x^2ln/ x+x^2/ 1/x+x^2ln4-4/sqrtx^3

Integral de 1/x+x^2ln4-4/sqrtx^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                            
  /                            
 |                             
 |  /1    2            4   \   
 |  |- + x *log(4) - ------| dx
 |  |x                    3|   
 |  |                  ___ |   
 |  \                \/ x  /   
 |                             
/                              
0
∫01((x2log⁡(4)+1x)−4(x)3) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(x^{2} \log{\left(4 \right)} + \frac{1}{x}\right) - \frac{4}{\left(\sqrt{x}\right)^{3}}\right)\, dx 
Integral(1/x + x^2*log(4) - 4/x^(3/2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫x2log⁡(4) dx=log⁡(4)∫x2 dx\int x^{2} \log{\left(4 \right)}\, dx = \log{\left(4 \right)} \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: x3log⁡(4)3\frac{x^{3} \log{\left(4 \right)}}{3}

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      El resultado es: x3log⁡(4)3+log⁡(x)\frac{x^{3} \log{\left(4 \right)}}{3} + \log{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−4(x)3) dx=−4∫1(x)3 dx\int \left(- \frac{4}{\left(\sqrt{x}\right)^{3}}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{\left(\sqrt{x}\right)^{3}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        −2x- \frac{2}{\sqrt{x}}

      Por lo tanto, el resultado es: 8x\frac{8}{\sqrt{x}}

    El resultado es: x3log⁡(4)3+log⁡(x)+8x\frac{x^{3} \log{\left(4 \right)}}{3} + \log{\left(x \right)} + \frac{8}{\sqrt{x}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x3log⁡(4)3+log⁡(x)+8x+constant\frac{x^{3} \log{\left(4 \right)}}{3} + \log{\left(x \right)} + \frac{8}{\sqrt{x}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x3log⁡(4)3+log⁡(x)+8x+constant\frac{x^{3} \log{\left(4 \right)}}{3} + \log{\left(x \right)} + \frac{8}{\sqrt{x}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                            
 |                                            3                
 | /1    2            4   \            8     x *log(4)         
 | |- + x *log(4) - ------| dx = C + ----- + --------- + log(x)
 | |x                    3|            ___       3             
 | |                  ___ |          \/ x                      
 | \                \/ x  /                                    
 |                                                             
/
∫((x2log⁡(4)+1x)−4(x)3) dx=C+x3log⁡(4)3+log⁡(x)+8x\int \left(\left(x^{2} \log{\left(4 \right)} + \frac{1}{x}\right) - \frac{4}{\left(\sqrt{x}\right)^{3}}\right)\, dx = C + \frac{x^{3} \log{\left(4 \right)}}{3} + \log{\left(x \right)} + \frac{8}{\sqrt{x}}
Simplificar
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-29857794346.0734
-29857794346.0734

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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