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Resolución de integrales/ x-x^2/ dx/sqrt/ dx/sqrt(11/4-x-x^2)

Integral de dx/sqrt(11/4-x-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |          1            
 |  ------------------ dx
 |     _______________   
 |    /             2    
 |  \/  11/4 - x - x     
 |                       
/                        
0
∫011−x2+(114−x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(\frac{11}{4} - x\right)}}\, dx 
Integral(1/(sqrt(11/4 - x - x^2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    1−x2+(114−x)=2−4x2−4x+11\frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(\frac{11}{4} - x\right)}} = \frac{2}{\sqrt{- 4 x^{2} - 4 x + 11}}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫2−4x2−4x+11 dx=2∫1−4x2−4x+11 dx\int \frac{2}{\sqrt{- 4 x^{2} - 4 x + 11}}\, dx = 2 \int \frac{1}{\sqrt{- 4 x^{2} - 4 x + 11}}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫1−4x2−4x+11 dx\int \frac{1}{\sqrt{- 4 x^{2} - 4 x + 11}}\, dx

    Por lo tanto, el resultado es: 2∫1−4x2−4x+11 dx2 \int \frac{1}{\sqrt{- 4 x^{2} - 4 x + 11}}\, dx

  3. Añadimos la constante de integración:

    2∫1−4x2−4x+11 dx+constant2 \int \frac{1}{\sqrt{- 4 x^{2} - 4 x + 11}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2∫1−4x2−4x+11 dx+constant2 \int \frac{1}{\sqrt{- 4 x^{2} - 4 x + 11}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                /                       
 |                                |                        
 |         1                      |          1             
 | ------------------ dx = C + 2* | -------------------- dx
 |    _______________             |    _________________   
 |   /             2              |   /               2    
 | \/  11/4 - x - x               | \/  11 - 4*x - 4*x     
 |                                |                        
/                                /
∫1−x2+(114−x) dx=C+2∫1−4x2−4x+11 dx\int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(\frac{11}{4} - x\right)}}\, dx = C + 2 \int \frac{1}{\sqrt{- 4 x^{2} - 4 x + 11}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
    1                        
    /                        
   |                         
   |           1             
2* |  -------------------- dx
   |     _________________   
   |    /               2    
   |  \/  11 - 4*x - 4*x     
   |                         
  /                          
  0
2∫011−4x2−4x+11 dx2 \int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{- 4 x^{2} - 4 x + 11}}\, dx 
=
= 
    1                        
    /                        
   |                         
   |           1             
2* |  -------------------- dx
   |     _________________   
   |    /               2    
   |  \/  11 - 4*x - 4*x     
   |                         
  /                          
  0
2∫011−4x2−4x+11 dx2 \int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{- 4 x^{2} - 4 x + 11}}\, dx 
2*Integral(1/sqrt(11 - 4*x - 4*x^2), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
0.754354779468022
0.754354779468022

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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