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Resolución de integrales/ 1/x^2/ (1/x)/ (1/x^2)*exp(1/x)

Integral de (1/x^2)*exp(1/x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2      
  /      
 |       
 |   1   
 |   -   
 |   x   
 |  e    
 |  -- dx
 |   2   
 |  x    
 |       
/        
1
∫12e1xx2 dx\int\limits_{1}^{2} \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}\, dx 
Integral(exp(1/x)/x^2, (x, 1, 2))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=e1xu = e^{\frac{1}{x}}.

      Luego que du=−e1xdxx2du = - \frac{e^{\frac{1}{x}} dx}{x^{2}} y ponemos −du- du:

      ∫(−1) du\int \left(-1\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 du=u\int 1\, du = u

        Por lo tanto, el resultado es: −u- u

      Si ahora sustituir uu más en:

      −e1x- e^{\frac{1}{x}}

    Método #2

    1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

      Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos −du- du:

      ∫(−eu) du\int \left(- e^{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: −eu- e^{u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −e1x- e^{\frac{1}{x}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −e1x+constant- e^{\frac{1}{x}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−e1x+constant- e^{\frac{1}{x}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /              
 |               
 |  1            
 |  -           1
 |  x           -
 | e            x
 | -- dx = C - e 
 |  2            
 | x             
 |               
/
∫e1xx2 dx=C−e1x\int \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}\, dx = C - e^{\frac{1}{x}}
Simplificar
Gráfica
1.002.001.101.201.301.401.501.601.701.801.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     1/2
E - e
e−e12e - e^{\frac{1}{2}} 
=
= 
     1/2
E - e
e−e12e - e^{\frac{1}{2}} 
E - exp(1/2)
Respuesta numérica [src] 
1.06956055775892
1.06956055775892

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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