Integral de sqr(x^2-4)/x^4 dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}{x^{4}} = 1 - \frac{8}{x^{2}} + \frac{16}{x^{4}}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 1\, dx = x$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{8}{x^{2}}\right)\, dx = - 8 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8}{x}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{16}{x^{4}}\, dx = 16 \int \frac{1}{x^{4}}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{x^{4}}\, dx = - \frac{1}{3 x^{3}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{16}{3 x^{3}}$

      El resultado es: $x + \frac{8}{x} - \frac{16}{3 x^{3}}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}{x^{4}} = \frac{x^{4} - 8 x^{2} + 16}{x^{4}}$

   2. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{x^{4} - 8 x^{2} + 16}{x^{4}} = 1 - \frac{8}{x^{2}} + \frac{16}{x^{4}}$

   3. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 1\, dx = x$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{8}{x^{2}}\right)\, dx = - 8 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8}{x}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{16}{x^{4}}\, dx = 16 \int \frac{1}{x^{4}}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{x^{4}}\, dx = - \frac{1}{3 x^{3}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{16}{3 x^{3}}$

      El resultado es: $x + \frac{8}{x} - \frac{16}{3 x^{3}}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $x + \frac{8}{x} - \frac{16}{3 x^{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x + \frac{8}{x} - \frac{16}{3 x^{3}}+ \mathrm{constant}$