Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*(7*x^2)
Integral de (x^7)*e^(x^8)
Integral de x^-7dx
Integral de x^7*dx
Expresiones idénticas
sqr(uno - cero . uno *sin(x)^ dos)
sqr(1 menos 0.1 multiplicar por seno de (x) al cuadrado )
sqr(uno menos cero . uno multiplicar por seno de (x) en el grado dos)
sqr(1-0.1*sin(x)2)
sqr1-0.1*sinx2
sqr(1-0.1*sin(x)²)
sqr(1-0.1*sin(x) en el grado 2)
sqr(1-0.1sin(x)^2)
sqr(1-0.1sin(x)2)
sqr1-0.1sinx2
sqr1-0.1sinx^2
sqr(1-0.1*sin(x)^2)dx
Expresiones semejantes
sqr(1+0.1*sin(x)^2)
sqr(1-0.1*sinx^2)
Expresiones con funciones
sqr
sqrt(ln(x+1))/x+1
sqr(x^2-4)/x^4
sqrt(1+(1-x)/x)
sqrt(2-sinx)(cosx)
sqrt((x^2)+9)*x
Seno sin
sin²6x/
Sin(8x+11)
sin(x)/(5+sin(x))
sin(x)(cos(x))⁵
sin(exp(x/3)+x)

Resolución de integrales/ sin(x)/ (x)^2/ sqr(1-0.1*sin(x)^2)

Integral de sqr(1-0.1*sin(x)^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

 1.5728                 
    /                   
   |                    
   |                2   
   |   /       2   \    
   |   |    sin (x)|    
   |   |1 - -------|  dx
   |   \       10  /    
   |                    
  /                     
  0

$$\int\limits_{0}^{1.5728} \left(1 - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{10}\right)^{2}\, dx$$

Integral((1 - sin(x)^2/10)^2, (x, 0, 1.5728))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{10}\right)^{2} = \frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{100} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{5} + 1$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{100}\, dx = \frac{\int \sin^{4}{\left(x \right)}\, dx}{100}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{4}{\left(x \right)} = \left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)^{2}$
    2. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)^{2} = \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{4}$
    3. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(2 x \right)}\, dx}{4}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{8} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{3 x}{8} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x}{800} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{400} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{3200}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{5}\right)\, dx = - \frac{\int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx}{5}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x}{10} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{20}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  El resultado es: $\frac{723 x}{800} + \frac{19 \sin{\left(2 x \right)}}{400} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{3200}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{10}\right)^{2} = \frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{100} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{5} + 1$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{100}\, dx = \frac{\int \sin^{4}{\left(x \right)}\, dx}{100}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{4}{\left(x \right)} = \left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)^{2}$
    2. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)^{2} = \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{4}$
    3. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(2 x \right)}\, dx}{4}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{8} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{3 x}{8} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x}{800} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{400} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{3200}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{5}\right)\, dx = - \frac{\int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx}{5}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x}{10} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{20}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  El resultado es: $\frac{723 x}{800} + \frac{19 \sin{\left(2 x \right)}}{400} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{3200}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{723 x}{800} + \frac{19 \sin{\left(2 x \right)}}{400} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{3200}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{723 x}{800} + \frac{19 \sin{\left(2 x \right)}}{400} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{3200}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                      
 |                                                       
 |              2                                        
 | /       2   \                                         
 | |    sin (x)|           sin(4*x)   19*sin(2*x)   723*x
 | |1 - -------|  dx = C + -------- + ----------- + -----
 | \       10  /             3200         400        800 
 |                                                       
/

$$\int \left(1 - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{10}\right)^{2}\, dx = C + \frac{723 x}{800} + \frac{19 \sin{\left(2 x \right)}}{400} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{3200}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1.42123015611967

$$1.42123015611967$$

1.42123015611967

$$1.42123015611967$$

1.42123015611967

Respuesta numérica [src]

1.42123015611967

1.42123015611967

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sqr(1-0.1*sin(x)^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2