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Resolución de integrales/ 2+1/x/ x/2+1/ -cosx/ cosx// (2^-x-cosx/2+1/x)

Integral de (2^-x-cosx/2+1/x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |  / -x   cos(x)   1\   
 |  |2   - ------ + -| dx
 |  \        2      x/   
 |                       
/                        
0
∫01((−cos⁡(x)2+2−x)+1x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + 2^{- x}\right) + \frac{1}{x}\right)\, dx 
Integral(2^(-x) - cos(x)/2 + 1/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−cos⁡(x)2) dx=−∫cos⁡(x) dx2\int \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(x \right)}\, dx}{2}

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(x)2- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}

      1. que u=−xu = - x.

        Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

        ∫(−2u) du\int \left(- 2^{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2u du=−∫2u du\int 2^{u}\, du = - \int 2^{u}\, du

          1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

            ∫2u du=2ulog⁡(2)\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}

          Por lo tanto, el resultado es: −2ulog⁡(2)- \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −2−xlog⁡(2)- \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}

      El resultado es: −sin⁡(x)2−2−xlog⁡(2)- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}

    1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

    El resultado es: log⁡(x)−sin⁡(x)2−2−xlog⁡(2)\log{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(x)−sin⁡(x)2−2−xlog⁡(2)+constant\log{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(x)−sin⁡(x)2−2−xlog⁡(2)+constant\log{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                    
 |                                        -x           
 | / -x   cos(x)   1\          sin(x)    2             
 | |2   - ------ + -| dx = C - ------ - ------ + log(x)
 | \        2      x/            2      log(2)         
 |                                                     
/
∫((−cos⁡(x)2+2−x)+1x) dx=C+log⁡(x)−sin⁡(x)2−2−xlog⁡(2)\int \left(\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + 2^{- x}\right) + \frac{1}{x}\right)\, dx = C + \log{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
44.3910581620334
44.3910581620334

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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