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Resolución de integrales/ cos(y)/ sin(y)/ -x^3*cos(y)*(sin(y))^2

Integral de -x^3*cos(y)*(sin(y))^2 dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                      
  /                      
 |                       
 |    3           2      
 |  -x *cos(y)*sin (y) dy
 |                       
/                        
0
∫0π−x3cos⁡(y)sin⁡2(y) dy\int\limits_{0}^{\pi} - x^{3} \cos{\left(y \right)} \sin^{2}{\left(y \right)}\, dy 
Integral(((-x^3)*cos(y))*sin(y)^2, (y, 0, pi))
Solución detallada

  1. que u=sin⁡(y)u = \sin{\left(y \right)}.

    Luego que du=cos⁡(y)dydu = \cos{\left(y \right)} dy y ponemos −dux3- du x^{3}:

    ∫(−u2x3) du\int \left(- u^{2} x^{3}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u2 du=−x3∫u2 du\int u^{2}\, du = - x^{3} \int u^{2}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −u3x33- \frac{u^{3} x^{3}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −x3sin⁡3(y)3- \frac{x^{3} \sin^{3}{\left(y \right)}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −x3sin⁡3(y)3+constant- \frac{x^{3} \sin^{3}{\left(y \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x3sin⁡3(y)3+constant- \frac{x^{3} \sin^{3}{\left(y \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                              3    3   
 |   3           2             x *sin (y)
 | -x *cos(y)*sin (y) dy = C - ----------
 |                                 3     
/
∫−x3cos⁡(y)sin⁡2(y) dy=C−x3sin⁡3(y)3\int - x^{3} \cos{\left(y \right)} \sin^{2}{\left(y \right)}\, dy = C - \frac{x^{3} \sin^{3}{\left(y \right)}}{3}
Simplificar
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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