Sr Examen
Integral de 1/(cosx+2sinx+3) dx
Solución
Ha introducido
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pi -- 2 / | | 1 | --------------------- dx | cos(x) + 2*sin(x) + 3 | / pi -- 3
$$\int\limits_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{\left(2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + 3}\, dx$$
Integral(1/(cos(x) + 2*sin(x) + 3), (x, pi/3, pi/2))
Respuesta (Indefinida)
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/ /x pi\ | |- - --| | 1 |2 2 | / /x\\ | --------------------- dx = C + pi*floor|------| + atan|1 + tan|-|| | cos(x) + 2*sin(x) + 3 \ pi / \ \2// | /
$$\int \frac{1}{\left(2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + 3}\, dx = C + \operatorname{atan}{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor$$
Gráfica
Respuesta
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/ ___\
| \/ 3 |
- atan|1 + -----| + atan(2)
\ 3 /
$$- \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} + 1 \right)} + \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
=
=
/ ___\
| \/ 3 |
- atan|1 + -----| + atan(2)
\ 3 /
$$- \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} + 1 \right)} + \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
-atan(1 + sqrt(3)/3) + atan(2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.