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Resolución de integrales/ 1-x^3/ 7*x^2*sqrt(1-x^3)

Integral de 7*x^2*sqrt(1-x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |          ________   
 |     2   /      3    
 |  7*x *\/  1 - x   dx
 |                     
/                      
0
∫017x21−x3 dx\int\limits_{0}^{1} 7 x^{2} \sqrt{1 - x^{3}}\, dx 
Integral((7*x^2)*sqrt(1 - x^3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=1−x3u = 1 - x^{3}.

    Luego que du=−3x2dxdu = - 3 x^{2} dx y ponemos −7du3- \frac{7 du}{3}:

    ∫(−7u3) du\int \left(- \frac{7 \sqrt{u}}{3}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=−7∫u du3\int \sqrt{u}\, du = - \frac{7 \int \sqrt{u}\, du}{3}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −14u329- \frac{14 u^{\frac{3}{2}}}{9}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −14(1−x3)329- \frac{14 \left(1 - x^{3}\right)^{\frac{3}{2}}}{9}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −14(1−x3)329+constant- \frac{14 \left(1 - x^{3}\right)^{\frac{3}{2}}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−14(1−x3)329+constant- \frac{14 \left(1 - x^{3}\right)^{\frac{3}{2}}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                                      3/2
 |         ________             /     3\   
 |    2   /      3           14*\1 - x /   
 | 7*x *\/  1 - x   dx = C - --------------
 |                                 9       
/
∫7x21−x3 dx=C−14(1−x3)329\int 7 x^{2} \sqrt{1 - x^{3}}\, dx = C - \frac{14 \left(1 - x^{3}\right)^{\frac{3}{2}}}{9}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
14/9
149\frac{14}{9} 
=
= 
14/9
149\frac{14}{9} 
14/9
Respuesta numérica [src] 
1.55555555555556
1.55555555555556

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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