Sr Examen
Integral de (sqrt(3))/(pi*(9+x^2)) dx
Solución
Ha introducido
[src]
___ \/ 3 / | | ___ | \/ 3 | ----------- dx | / 2\ | pi*\9 + x / | / 0
$$\int\limits_{0}^{\sqrt{3}} \frac{\sqrt{3}}{\pi \left(x^{2} + 9\right)}\, dx$$
Integral(sqrt(3)/((pi*(9 + x^2))), (x, 0, sqrt(3)))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | ___ | \/ 3 | ----------- dx | / 2\ | pi*\9 + x / | /
Reescribimos la función subintegral
// ___\\
||\/ 3 ||
||-----||
|\ pi /|
___ |-------|
\/ 3 \ 9 /
----------- = ----------
/ 2\ 2
pi*\9 + x / /-x \
|---| + 1
\ 3 / o
/ | | ___ | \/ 3 | ----------- dx = | / 2\ | pi*\9 + x / | /
/
|
___ | 1
\/ 3 * | ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 3 /
|
/
----------------------
9*pi En integral
/
|
___ | 1
\/ 3 * | ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 3 /
|
/
----------------------
9*pi hacemos el cambio
-x
v = ---
3 entonces
integral =
/
|
___ | 1
\/ 3 * | ------ dv
| 2
| 1 + v
| ___
/ \/ 3 *atan(v)
------------------ = -------------
9*pi 9*pi hacemos cambio inverso
/
|
___ | 1
\/ 3 * | ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 3 / ___ /x\
| \/ 3 *atan|-|
/ \3/
---------------------- = -------------
9*pi 3*pi La solución:
___ /x\
\/ 3 *atan|-|
\3/
C + -------------
3*pi
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | ___ /x\ | ___ \/ 3 *atan|-| | \/ 3 \3/ | ----------- dx = C + ------------- | / 2\ 3*pi | pi*\9 + x / | /
$$\int \frac{\sqrt{3}}{\pi \left(x^{2} + 9\right)}\, dx = C + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3 \pi}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
___ \/ 3 ----- 18
$$\frac{\sqrt{3}}{18}$$
=
=
___ \/ 3 ----- 18
$$\frac{\sqrt{3}}{18}$$
sqrt(3)/18
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.