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Integral de (5*x+2)*sin*(5*x+4)dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                          
  /                          
 |                           
 |  (5*x + 2)*sin(5*x + 4) dx
 |                           
/                            
0                            
$$\int\limits_{0}^{1} \left(5 x + 2\right) \sin{\left(5 x + 4 \right)}\, dx$$
Integral((5*x + 2)*sin(5*x + 4), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Usamos la integración por partes:

            que y que .

            Entonces .

            Para buscar :

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del seno es un coseno menos:

              Si ahora sustituir más en:

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del coseno es seno:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del seno es un coseno menos:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del seno es un coseno menos:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del seno es un coseno menos:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #3

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del coseno es seno:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #4

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del seno es un coseno menos:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del seno es un coseno menos:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                              
 |                                 2*cos(4 + 5*x)   sin(4 + 5*x)                 
 | (5*x + 2)*sin(5*x + 4) dx = C - -------------- + ------------ - x*cos(4 + 5*x)
 |                                       5               5                       
/                                                                                
$$\int \left(5 x + 2\right) \sin{\left(5 x + 4 \right)}\, dx = C - x \cos{\left(5 x + 4 \right)} + \frac{\sin{\left(5 x + 4 \right)}}{5} - \frac{2 \cos{\left(5 x + 4 \right)}}{5}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  7*cos(9)   sin(4)   sin(9)   2*cos(4)
- -------- - ------ + ------ + --------
     5         5        5         5    
$$\frac{2 \cos{\left(4 \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(9 \right)}}{5} - \frac{\sin{\left(4 \right)}}{5} - \frac{7 \cos{\left(9 \right)}}{5}$$
=
=
  7*cos(9)   sin(4)   sin(9)   2*cos(4)
- -------- - ------ + ------ + --------
     5         5        5         5    
$$\frac{2 \cos{\left(4 \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(9 \right)}}{5} - \frac{\sin{\left(4 \right)}}{5} - \frac{7 \cos{\left(9 \right)}}{5}$$
-7*cos(9)/5 - sin(4)/5 + sin(9)/5 + 2*cos(4)/5
Respuesta numérica [src]
1.24790911440304
1.24790911440304

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.