Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de (3x+1)dx
Integral de -2e^(-2x)
Integral de -1/(y*(-3+y))
Expresiones idénticas
(cinco *x+ dos)*sin*(cinco *x+ cuatro)dx
(5 multiplicar por x más 2) multiplicar por seno de multiplicar por (5 multiplicar por x más 4)dx
(cinco multiplicar por x más dos) multiplicar por seno de multiplicar por (cinco multiplicar por x más cuatro)dx
(5x+2)sin(5x+4)dx
5x+2sin5x+4dx
Expresiones semejantes
(5*x+2)*sin*(5*x-4)dx
(5*x-2)*sin*(5*x+4)dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)sin(x)cos(x)^n
sin(x+(pi/6))+3/2
sin(xdx)/cbrt(3+2*cos(x))
sin(x)*dx
sin(x)*dx/2
dx
dx/(x(x^2+1)^(1/2))
dx/(xln2)
dx/(x+8)
dx/(x+6)
dx/(x-7)^(1/5)

Resolución de integrales/ 5*x+2/ (5*x+2)*sin*(5*x+4)dx

Integral de (5x+2)sin(5x+4)dx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                          
  /                          
 |                           
 |  (5*x + 2)*sin(5*x + 4) dx
 |                           
/                            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(5 x + 2\right) \sin{\left(5 x + 4 \right)}\, dx$$

Integral((5*x + 2)*sin(5*x + 4), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 5 x$ .
  
  Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{u \sin{\left(u + 4 \right)}}{5} + \frac{2 \sin{\left(u + 4 \right)}}{5}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u \sin{\left(u + 4 \right)}}{5}\, du = \frac{\int u \sin{\left(u + 4 \right)}\, du}{5}$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = \sin{\left(u + 4 \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = u + 4$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \cos{\left(u + 4 \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \cos{\left(u + 4 \right)}\right)\, du = - \int \cos{\left(u + 4 \right)}\, du$
      
      que $u = u + 4$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\sin{\left(u + 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(u + 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u \cos{\left(u + 4 \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(u + 4 \right)}}{5}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2 \sin{\left(u + 4 \right)}}{5}\, du = \frac{2 \int \sin{\left(u + 4 \right)}\, du}{5}$
      
      que $u = u + 4$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \cos{\left(u + 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cos{\left(u + 4 \right)}}{5}$
    El resultado es: $- \frac{u \cos{\left(u + 4 \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(u + 4 \right)}}{5} - \frac{2 \cos{\left(u + 4 \right)}}{5}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- x \cos{\left(5 x + 4 \right)} + \frac{\sin{\left(5 x + 4 \right)}}{5} - \frac{2 \cos{\left(5 x + 4 \right)}}{5}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(5 x + 2\right) \sin{\left(5 x + 4 \right)} = 5 x \sin{\left(5 x + 4 \right)} + 2 \sin{\left(5 x + 4 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 x \sin{\left(5 x + 4 \right)}\, dx = 5 \int x \sin{\left(5 x + 4 \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x + 4 \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 5 x + 4$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(5 x + 4 \right)}}{5}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(5 x + 4 \right)}}{5}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(5 x + 4 \right)}\, dx}{5}$
      
      que $u = 5 x + 4$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(5 x + 4 \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(5 x + 4 \right)}}{25}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- x \cos{\left(5 x + 4 \right)} + \frac{\sin{\left(5 x + 4 \right)}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \sin{\left(5 x + 4 \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(5 x + 4 \right)}\, dx$
    1. que $u = 5 x + 4$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(5 x + 4 \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cos{\left(5 x + 4 \right)}}{5}$
  El resultado es: $- x \cos{\left(5 x + 4 \right)} + \frac{\sin{\left(5 x + 4 \right)}}{5} - \frac{2 \cos{\left(5 x + 4 \right)}}{5}$
Método #3
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 5 x + 2$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x + 4 \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 5$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 5 x + 4$ .
    
    Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(5 x + 4 \right)}}{5}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \cos{\left(5 x + 4 \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(5 x + 4 \right)}\, dx$
  1. que $u = 5 x + 4$ .
    
    Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(5 x + 4 \right)}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(5 x + 4 \right)}}{5}$
Método #4
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(5 x + 2\right) \sin{\left(5 x + 4 \right)} = 5 x \sin{\left(5 x + 4 \right)} + 2 \sin{\left(5 x + 4 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 x \sin{\left(5 x + 4 \right)}\, dx = 5 \int x \sin{\left(5 x + 4 \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x + 4 \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 5 x + 4$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(5 x + 4 \right)}}{5}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(5 x + 4 \right)}}{5}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(5 x + 4 \right)}\, dx}{5}$
      
      que $u = 5 x + 4$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(5 x + 4 \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(5 x + 4 \right)}}{25}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- x \cos{\left(5 x + 4 \right)} + \frac{\sin{\left(5 x + 4 \right)}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \sin{\left(5 x + 4 \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(5 x + 4 \right)}\, dx$
    1. que $u = 5 x + 4$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(5 x + 4 \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cos{\left(5 x + 4 \right)}}{5}$
  El resultado es: $- x \cos{\left(5 x + 4 \right)} + \frac{\sin{\left(5 x + 4 \right)}}{5} - \frac{2 \cos{\left(5 x + 4 \right)}}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$- x \cos{\left(5 x + 4 \right)} + \frac{\sin{\left(5 x + 4 \right)}}{5} - \frac{2 \cos{\left(5 x + 4 \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x \cos{\left(5 x + 4 \right)} + \frac{\sin{\left(5 x + 4 \right)}}{5} - \frac{2 \cos{\left(5 x + 4 \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                              
 |                                 2*cos(4 + 5*x)   sin(4 + 5*x)                 
 | (5*x + 2)*sin(5*x + 4) dx = C - -------------- + ------------ - x*cos(4 + 5*x)
 |                                       5               5                       
/

$$\int \left(5 x + 2\right) \sin{\left(5 x + 4 \right)}\, dx = C - x \cos{\left(5 x + 4 \right)} + \frac{\sin{\left(5 x + 4 \right)}}{5} - \frac{2 \cos{\left(5 x + 4 \right)}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  7*cos(9)   sin(4)   sin(9)   2*cos(4)
- -------- - ------ + ------ + --------
     5         5        5         5

$$\frac{2 \cos{\left(4 \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(9 \right)}}{5} - \frac{\sin{\left(4 \right)}}{5} - \frac{7 \cos{\left(9 \right)}}{5}$$

  7*cos(9)   sin(4)   sin(9)   2*cos(4)
- -------- - ------ + ------ + --------
     5         5        5         5

$$\frac{2 \cos{\left(4 \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(9 \right)}}{5} - \frac{\sin{\left(4 \right)}}{5} - \frac{7 \cos{\left(9 \right)}}{5}$$

-7*cos(9)/5 - sin(4)/5 + sin(9)/5 + 2*cos(4)/5

Respuesta numérica [src]

1.24790911440304

1.24790911440304

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (5x+2)sin(5x+4)dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (5*x+2)*sin*(5*x+4)dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4

Integral de (5x+2)sin(5x+4)dx dx