Integral de (cosx+2)²sinx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                        
  /                        
 |                         
 |              2          
 |  (cos(x) + 2) *sin(x) dx
 |                         
/                          
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)^{2} \sin{\left(x \right)}\, dx$$

Integral((cos(x) + 2)^2*sin(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \cos{\left(x \right)} + 2$ .
  
  Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)^{3}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)^{2} \sin{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 4 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos^{2}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 \sin{\left(x \right)}\, dx = 4 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \cos{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)^{2} \sin{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 4 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos^{2}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 \sin{\left(x \right)}\, dx = 4 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \cos{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)^{3}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)^{3}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)^{3}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                           
 |                                           3
 |             2                 (cos(x) + 2) 
 | (cos(x) + 2) *sin(x) dx = C - -------------
 |                                     3      
/

$$\int \left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)^{2} \sin{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)^{3}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                               3   
13                   2      cos (1)
-- - 4*cos(1) + 2*sin (1) - -------
3                              3

$$- 4 \cos{\left(1 \right)} - \frac{\cos^{3}{\left(1 \right)}}{3} + 2 \sin^{2}{\left(1 \right)} + \frac{13}{3}$$

                               3   
13                   2      cos (1)
-- - 4*cos(1) + 2*sin (1) - -------
3                              3

$$- 4 \cos{\left(1 \right)} - \frac{\cos^{3}{\left(1 \right)}}{3} + 2 \sin^{2}{\left(1 \right)} + \frac{13}{3}$$

13/3 - 4*cos(1) + 2*sin(1)^2 - cos(1)^3/3

Respuesta numérica [src]

3.53569474465759

3.53569474465759

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (cosx+2)²sinx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3