Sr Examen

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Integral de (cosx+2)²sinx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                        
  /                        
 |                         
 |              2          
 |  (cos(x) + 2) *sin(x) dx
 |                         
/                          
0                          
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)^{2} \sin{\left(x \right)}\, dx$$
Integral((cos(x) + 2)^2*sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                           
 |                                           3
 |             2                 (cos(x) + 2) 
 | (cos(x) + 2) *sin(x) dx = C - -------------
 |                                     3      
/                                             
$$\int \left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)^{2} \sin{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)^{3}}{3}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                               3   
13                   2      cos (1)
-- - 4*cos(1) + 2*sin (1) - -------
3                              3   
$$- 4 \cos{\left(1 \right)} - \frac{\cos^{3}{\left(1 \right)}}{3} + 2 \sin^{2}{\left(1 \right)} + \frac{13}{3}$$
=
=
                               3   
13                   2      cos (1)
-- - 4*cos(1) + 2*sin (1) - -------
3                              3   
$$- 4 \cos{\left(1 \right)} - \frac{\cos^{3}{\left(1 \right)}}{3} + 2 \sin^{2}{\left(1 \right)} + \frac{13}{3}$$
13/3 - 4*cos(1) + 2*sin(1)^2 - cos(1)^3/3
Respuesta numérica [src]
3.53569474465759
3.53569474465759

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.