Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ 1-x^2/ 3*x+4/ (3*x+4)/sqrt(1-x^2)

Integral de (3*x+4)/sqrt(1-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |    3*x + 4     
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  1 - x     
 |                
/                 
0
∫013x+41−x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 4}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx 
Integral((3*x + 4)/sqrt(1 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    3x+41−x2=3x1−x2+41−x2\frac{3 x + 4}{\sqrt{1 - x^{2}}} = \frac{3 x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{4}{\sqrt{1 - x^{2}}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x1−x2 dx=3∫x1−x2 dx\int \frac{3 x}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx = 3 \int \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx

      1. que u=1−x2u = 1 - x^{2}.

        Luego que du=−2xdxdu = - 2 x dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

        ∫(−12u) du\int \left(- \frac{1}{2 \sqrt{u}}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=−∫1u du2\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1u du=2u\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −u- \sqrt{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −1−x2- \sqrt{1 - x^{2}}

      Por lo tanto, el resultado es: −31−x2- 3 \sqrt{1 - x^{2}}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫41−x2 dx=4∫11−x2 dx\int \frac{4}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx = 4 \int \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx

        ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - x**2), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: 4asin⁡(x)4 \operatorname{asin}{\left(x \right)}

    El resultado es: −31−x2+4asin⁡(x)- 3 \sqrt{1 - x^{2}} + 4 \operatorname{asin}{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −31−x2+4asin⁡(x)+constant- 3 \sqrt{1 - x^{2}} + 4 \operatorname{asin}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−31−x2+4asin⁡(x)+constant- 3 \sqrt{1 - x^{2}} + 4 \operatorname{asin}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                              
 |                           ________            
 |   3*x + 4                /      2             
 | ----------- dx = C - 3*\/  1 - x   + 4*asin(x)
 |    ________                                   
 |   /      2                                    
 | \/  1 - x                                     
 |                                               
/
∫3x+41−x2 dx=C−31−x2+4asin⁡(x)\int \frac{3 x + 4}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx = C - 3 \sqrt{1 - x^{2}} + 4 \operatorname{asin}{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-500500
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
3 + 2*pi
3+2π3 + 2 \pi 
=
= 
3 + 2*pi
3+2π3 + 2 \pi 
3 + 2*pi
Respuesta numérica [src] 
9.28318530455383
9.28318530455383

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор