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Resolución de integrales/ sin(x+pi/4)

Integral de sin(x+pi/4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi               
 --               
 4                
  /               
 |                
 |     /    pi\   
 |  sin|x + --| dx
 |     \    4 /   
 |                
/                 
0
∫0π4sin⁡(x+π4) dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\, dx 
Integral(sin(x + pi/4), (x, 0, pi/4))
Solución detallada

  1. que u=x+π4u = x + \frac{\pi}{4}.

    Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

    ∫sin⁡(u) du\int \sin{\left(u \right)}\, du

    1. La integral del seno es un coseno menos:

      ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −cos⁡(x+π4)- \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}

  2. Ahora simplificar:

    −cos⁡(x+π4)- \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −cos⁡(x+π4)+constant- \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−cos⁡(x+π4)+constant- \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                                 
 |    /    pi\             /    pi\
 | sin|x + --| dx = C - cos|x + --|
 |    \    4 /             \    4 /
 |                                 
/
∫sin⁡(x+π4) dx=C−cos⁡(x+π4)\int \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\, dx = C - \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.600.650.700.752-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  ___
\/ 2 
-----
  2
22\frac{\sqrt{2}}{2} 
=
= 
  ___
\/ 2 
-----
  2
22\frac{\sqrt{2}}{2} 
sqrt(2)/2
Respuesta numérica [src] 
0.707106781186547
0.707106781186547

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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