Integral de sqrt(x)/2-1/(2*x) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{\sqrt{x}}{2}\, dx = \frac{\int \sqrt{x}\, dx}{2}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{1}{2 x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{2 x}\, dx$

      1. que $u = 2 x$.

         Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

         $\int \frac{1}{2 u}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{\log{\left(2 x \right)}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 x \right)}}{2}$

   El resultado es: $\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{\log{\left(2 x \right)}}{2}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{\log{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{\log{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$